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112年 - 112 關務特種考試_三等_資訊處理:資料結構#113897
> 申論題
一、將中序運算式轉換成後序運算式演算法常使用堆疊資料結構,如相同問題,改成使用二元樹資料結構來儲存一中序運算式,以中序運算式 A/B-C+D*E-A*C為例,畫出表示此中序運算式的二元樹,並依前 序(Preorder)與後序(Postorder)列出拜訪(Visit)此二元樹的順序。(25分)
相關申論題
二、用G=(V,E)表示一個無方向性圖形,其中V是點的集合,E是一組節點 (Vertices)形成邊的集合。今有一圖形G=(V,E),V(G)={T,W,X,Y,Z}, E(G)={(T,W),(T,Y),(T,Z),(W, X),(W, Z),(X, Z)},每一個邊對應的權重值 分別為 2, 1, 7, 4, 3, 6,請用相鄰矩陣(Adjacency Matrix)與相鄰串列 (Adjacency List)表示此圖形,並使用 Prim’s 演算法,計算最小成本擴張 樹(Minimum Cost Spanning Tree),依序寫出從點 X 加入邊的順序,最小成本擴張樹的權重總和為何?(25 分)
#486009
三、給予一串資料60,70,50,10,20,80,95,90,依序畫出產生2-3樹(Order3 的B-Tree)的過程,之後依序畫出刪除50、20與80的2-3樹。(25分)
#486010
四、給予如下程式片段,假設x[]=[25,57,48,37,12,92,86,33],請只用下述 C語言宣告的變數及兩個for迴圈,完成下面的選擇排序(SelectionSort) , 假設有 n 個資料要由小排到大,每一外迴圈將最大值放在第 n-1 個位置, 然後第二大的資料放在第 n-2 個位置,依此類推,將資料放到適當的位置, 執行後陣列 x[]內容由小排至大。(25 分)
#486011
(三)請分別說明 Binary Search Tree 與 Red Black Tree 在插入、刪除與搜尋數 字等三操作的時間複雜度。(12 分)
#570252
(二)從空集合開始,依下列數字串 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 順序插入節點建立並繪 出 Red Black Tree。(紅色節點請以雙線同心圓表示,例如將紅色節點 5 表示成 ;黑色節點請以單線圓表示,例如將黑色節點 8 表示成 ) 。 (13 分)
#570251
(一)從空集合開始,依下列數字串 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 順序插入節點建立並繪 出 Binary Search Tree。(5 分)
#570250
(三)若 Graph 有 n 個節點與 e 個邊,請分別以 Big O 寫出以 adjacency matrix 和 adjacency multilist 二種不同資料結構儲存 Graph 空間複雜度。比較 且說明兩者在空間複雜度的優劣。(14 分)
#570249
(二)若 Graph 有 n 個節點與 e 個邊,請分別說明並以 Big O 寫出 adjacency matrix 和 adjacency multilist 二種不同資料結構儲存 Graph 時,計算 Graph 中所有節點 Degree 演算法的時間複雜度。(10 分)
#570248
(一)請以下圖的 Graph 為例,分別繪出示意圖,說明程式如何以 adjacency matrix 和 adjacency multilist 二種不同資料結構儲存此 Graph。(6 分)
#570247
二、何謂 Complete Binary Tree?假設單一節點的樹其樹高為 1,證明若 Complete Binary Tree 含 n 個節點且樹高為 h,則 2h-1≤ n ≤2h-1。(20 分)
#570246
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