一、由一小型混凝土重力壩的壩體橫切面顯示壩頂寬 1.5 m，底座寬 11 m，壩高 20 m，上游面為垂直。假設滿水位之水深為 16 m，考慮完整上頂力，摩擦係數為 0.7，每立方公尺混凝土重 24 kN（千牛頓），忽略地震及冰壓力，請估計此壩體傾倒及滑動的安全係數。（20 分）

三、某企業之工業園區下有 A、B 二間工廠，耗用水資源來生產商品販售取得利潤，假設 A 廠在單位時間之水資源使用量為 x1 單位，B 廠之水資源使用量為 x2 單位，而 A、B 二廠生產產品後取得之利潤與水資源使用量之關係分別為 (2 x1 - 2) 與 (4x2- 3) 百萬元。因管路設備及水權之限制，企業之總共可用水量為 8 單位，A 廠之最大可用水量為 5 單位，B 廠之最大可用水量為 6 單位。請寫出推求此企業最大利潤之最佳化模式，並以線性規劃法求解，此企業獲得最大利潤時，A、B 二間工廠之水資源使用量。（25 分）