申論題

一、適切的統計模型公式：

本研究設計為欲探討一個名義變項（家庭社經地位 X₁，具高、中、低三水準）與一個連續變項（家庭社會資本 X₂）聯合預測一個連續變項（學生學業成績 Y），故應採用多元線性迴歸分析，其中名義變項 X₁需透過虛擬變項處理。

設：

• Y：學生學業成績（連續變項）

• X1​：家庭社經地位（類別變項，分為高、中、低三類）

• X2：家庭社會資本（連續變項）

將 X1轉為兩個虛擬變項（以「低社經」作為參考類別）：

• D1=1 表示「中社經」、D1=0表示其他

• D2=1表示「高社經」、D2=0 表示其他

則可建構迴歸模型如下：

其中：

• β0：低社經家庭學生的預測成績（在 X₂ = 0 時）

• β1​：中社經家庭相對於低社經家庭的成績差異

• β2：高社經家庭相對於低社經家庭的成績差異

• β3：家庭社會資本對學業成績的影響程度

• ϵ：誤差項

二、分析與推論方法：

（一）檢定社經地位對學業成績之影響是否顯著
　　1. 透過多元迴歸分析中的虛擬變項係數檢定：
　　　(1) 若 β1或 β2 的t 值達顯著（p < .05），表示中或高社經與低社經在學業成績上有顯著差異。
　　　(2) 可解釋為社經地位不同群體之間的平均成績有統計差異。

（二）整體社經地位差異的群組比較
　　1. 除了虛擬變項檢定外，也可透過下列方式確認三組間是否有整體差異：
　　　(1) 採用單因子共變數分析（ANCOVA）：以 X₁ 為自變項、X₂ 為共變項、Y 為依變項，控制家庭社會資本後，比較社經地位對學業成績的主效應。
　　　(2) 若 ANCOVA 中社經地位的主效應達顯著（p < .05），則表示三組社經地位在學業成績上的平均數存在顯著差異。

（三）事後比較分析（Post hoc）
　　1. 若社經地位變項具有三個水準且整體檢定達顯著，可進一步使用事後檢定（如 Scheffé、Bonferroni）比較三組間之兩兩差異。
　　2. 能更清楚指出：哪兩組之間存在顯著成績差異（如高 > 中、或高 > 低等）。

（四）交互作用檢定（視需要）
　　1. 若關心家庭社會資本是否在不同社經地位下對學業成績影響不同，可建構交互項模型：
　　　　　　Y=β0+β1D1+β2D2+β3X2+β4(D1×X2)+β5(D2×X2)+ϵ
　　2. 若交互項係數顯著，表示不同社經背景下社會資本對成績的影響強度不同。

三、結語：

本研究中，透過適當建立虛擬變項與多元線性迴歸模型，可評估家庭社經地位與家庭社會資本對學生學業成就之預測效果。透過對迴歸係數的解釋與統計檢定，可進一步推論不同社經地位群體之學業成績差異是否顯著，並作為教育資源分配與社會公平議題之政策參考。