三、給定一維座標表示的 8 個資料點：8、12、2、1、3、4、6、16，任 2 點距離定義為座標相減的絕對值。請回答下列問題：(3 題，每題 5 分，共 15 分)

(一)給定 2 個初始群中心(initial centroids)為座標 1 與 16，請採用 Kmeans 分群法將這些資料點分成 2 群，反覆進行分群與群中心更新，直到沒有任何資料點改變所屬分群為止。

(二)依據上題的分群結果，分別計算座標 1 與 16 之資料點的輪廓係數(Silhouette coefficient)，並說明其數值所代表的分群意義。

$$\text{Silhouette coefficient } S(x) = (b(x) a(x)) / \max \{a(x), b(x)\}$$ $a(x)$ = 資料點 $x$ 與同一群中其他資料點的平均距離， $b(x)$ = 資料點 $x$ 與其他各群資料點之平均距離中的最小值。 (三)計算每個資料點的輪廓係數(Silhouette coefficient)，再計算各分群的平均輪廓係數，並根據資料分布解釋所得結果。

四、以下為 C 語言撰寫之程式碼片段，請回答下列問題：(2 題，共 15 分) | | 【程式碼片段一】 | | 【程式碼片段二】 | | | | | | | 01 | #include | 01 | int score = 2; | | 02 | void calculate() { | 02 | int result = 10; | | 03 | static int a = 5; | 03 | switch (score) { | | 04 | int b = 5; | 04 | case 1: | | 05 | a += 10; | 05 | result += 5; | | 06 | b += 10; | 06 | case 2: | | 07 | printf("(%d,%d) ", a, b); | 07 | result += 10; | | 08 | } | 08 | case 3: | | 09 | int main() { | 09 | result += 20; | | 10 | calculate(); | 10 | break; | | 11 | calculate(); | 11 | default: | | 12 | calculate(); | 13 | result += 30; | | 13 | printf("\n"); | 13 | } | | 14 | return 0; | 14 | printf("%d\n", result); | | 15 | } | 15 | | (一)請寫出【程式碼片段一】執行完畢後的螢幕輸出結果。(7 分)

(二)請寫出【程式碼片段二】執行完畢後的螢幕輸出結果。(8 分)

五、初始為空的最小堆積樹(MinHeap)，給定以下 6 個整數的資料數列：45, 32, 28, 15, 8, 25。請回答下列問題：(3 題，共 15 分) (一)依序將這 6 個數字插入該 MinHeap 中，請畫出插入這 6 個數字後，最終完成的 MinHeap 樹狀結構。(6 分)

(二)承上題，將 MinHeap 樹根的最小數字(Root)移除。在移除該數字後，依據 MinHeap 的重整規則(Heapify)進行調整，請畫出重整完成後，最終的 MinHeap 樹狀結構。(6 分)

(三)透過不斷重複「移除 MinHeap 根節點的最小數字並進行重整」的動作，依序取出的數字即可排列成一個由小到大的數列，這種排序演算法稱為堆積排序(Heap Sort)。請問在資料筆數為 N 的情況下，Heap Sort 的最佳(Best Case)、最壞(Worst Case)與平均(Average Case)時間複雜度分別為何？(3 分)

六、某半導體代工廠希望分析每日產能是否能穩定達到生產目標。請撰寫一函式，計算每日產能達到或超過目標值的最長連續天數，並註明所使用的程式語言。(20 分) 函式介面如下： int maxDays(int Production[], int N, int Target) 輸入參數： 1. Production：整數陣列，記錄連續 N 天的每日產能 2. N：整數，表示陣列 Production 的長度 3. Target：整數，表示每日目標產能 回傳值： 回傳一個整數，表示 Production 中連續「產能大於或等於 Target」的最大天數 範例： Production = [1200, 800, 1500, 1300, 900, 1100, 1400, 1600] N = 8 Target = 1000 輸出：3 說明： 產能大於或等於 1000 的連續區段為： ➤ [1200]：連續 1 天 ➤ [1500, 1300]：連續 2 天 ➤ [1100, 1400, 1600]：連續 3 天 因此，最大連續天數為 3

115年 - 115 經濟部所屬事業機構_新進職員甄試試題_統計資訊：1 .資料庫及資料探勘 2 .程式設計#146958

113年 - 113 經濟部所屬事業機構_新進職員甄試_統計資訊：1.資料庫及資料探勘 2.程式設計#123358

112年 - 112 經濟部所屬事業機構_新進職員甄試_統計資訊：資料庫及資料探勘、程式設計#116958

111年 - 111 經濟部所屬事業機構_新進職員甄試_統計資訊：1.資料庫及資料探勘 2.程式設計#111347

110年 - 110 經濟部所屬事業機構_新進職員甄試_統計資訊：1.資料庫及資料探勘 2.程式設計#103709

109年 - 109 經濟部所屬事業機構_新進職員甄試_統計資訊：1.資料庫及資料探勘 2.程式設計#92849

108年 - 108 經濟部所屬事業機構_新進職員甄試_統計資訊：1.資料庫及資料探勘 2.程式設計#80788

107年 - 107 經濟部所屬事業機構_新進職員甄試_統計資訊：1.資料庫及資料探勘 2.程式設計#92162

106年 - 106 經濟部所屬事業機構_新進職員甄試_統計資訊：1.資料庫及資料探勘 2.程式設計#71740

105年 - 105 經濟部所屬事業機構_新進職員甄試_統計資訊：1.資料庫及資料探勘 2.程式設計#60575