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研究所、轉學考(插大)-微積分
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102年 - 102 國立中正大學_學士班二年級轉學生招生考試試題：微積分#122826
> 申論題
二、填空題
1. Find the arc length of the curve x =
from y = 0 to y = 1. (a) _______
相關申論題
2. At what point does the curve y = ln have maximum curvature? (b) _______
#522814
3. Find the volume of the solid obtained by rotating about the x-axis the region under the curve y = sinx cosx on the interval $[0,π/2}]. (c) _______
#522815
4. Find the area of the surface cut from the paraboloid x - y2 - z2 = 0 by the planes x = 2 and x = 6. (d) _______
#522816
5. If f is a continuous function such that for all x, find an explicit formula for f(x). (e) _______
#522817
6. Find the interval of convergence of the series . (f) _______
#522818
三、計算題 1. (a) (5 分) Derive the formula
#522819
(b) (5 分) Use the above formula to evaluate
#522820
2. Use the surface integral in Stokes' Theorem to calculate the flux of the field F = (x - y) i + (y-z) j + (z - x) k across the surface S:r (Φ,θ) = (2 sinΦcosθ) i + (2 sinΦsinθ) j + 2 cosΦ k, 0 ≤ Φ ≤ π/2,0 ≤ θ ≤ 2π in the direction of the outward unit normal n.
#522821
3. Suppose that f and g are scalar functions with continuous first- and second-order partial derivatives throughout a region E that is bounded by a closed piecewise smooth surface S. Show that
#522822
(14) Find the extreme values of f(x, y, z) = z subject to the constraints x² + y² = z² and x + 2y + z = (16)
#552101
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from y = 0 to y = 1. (a) _______
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from y = 0 to y = 1. (a) _______