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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 115年 - 115 國立嘉義大學_碩士班(甲組)招生考試試題_應用數學系：微積分#143923 > 申論題

五、 Find the extreme values of \(f(x, y) = 4x + 3y\) subject to \(x^2 + y^2 = 2\).

相關申論題

六、 Evaluate \(\int_{-\infty}^{\infty} 2xe^{-3x^2} dx\) if it converges, or states that it diverges.

七、 Find \(\int_0^3 \frac{\lfloor x \rfloor}{x} dx\), where \(\lfloor x \rfloor\) is the greatest integer function.

八、 \(\int \frac{2(e^x - e^{-x})}{(e^x + e^{-x})^2} dx = ?\)

九、 \(\int x^5(x^2+1)^{30} dx=?\)

十、$\int \frac{\log_{3}x}{x} dx=?$

1. 有一片介電質，厚度為 t ，介電常數 κ 。將它插入平行板電容器(平板面積A、平板間距 d)中間，如圖 2 所示。假設在插入之前電池已被拆走，求插入電介質後的電容值。

2. 水平面上，有一條半徑 a、載有電流 l 的環型導線，如下圖。計算中心軸線上的磁場(0,0, z)。

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