以 "playfair" 為密匙，將明文 "If you want to keep a secret, you must also hide itfrom yourself." 以此法加密後之密文為何？（10 分）

八、在 RSA 加密演算法中，需要計算 e 關於 phi(n) 的模反元素 d，即 e*d = 1 (mod phi(n))，（e 與 phi(n) 互質，phi() 是 Euler 函數）。實際使用時，快速計算模反元 素是必要的。若 r = phi(n) = 660, e = 101，試計算 d（列出計算過程）。（15 分）

⑴下列圖形是一棵 B-tree of order 3，若陸續加入資料：99、20，會成為怎樣的 B-tree，請畫出最後的 B-tree。（5 分）

⑵請問 B-tree of order 3 又稱為什麼樹？（5 分） 26, 66 5, 25 33, 52 72, 88

二、堆疊（stack）可應用於後序表示式（postfix expression）的運算處理，請利用下列的 表示式，繪出堆疊內的變化來說明如何利用堆疊計算其結果，並請寫出演算法。 後序表示式：4 8 – 9 3 / *（該表示式中的數值均為個位數）。（10 分）

三、請將 18、25、6、33、9、12、55、14 依快速排序（Quick sort）由小排到大，若是 以最左的資料 18 為支柱點（pivot），請繪出 first pass（即是指將資料 18 放在正確 的位置）之排序過程。（5 分）

⑴請問什麼是最小成本擴展樹（minimum cost spanning tree）？（5 分）

⑵依據下 列的圖形，利用 Prim's algorithm 求出最小成本擴展樹 T，假設 TV 為 T 的頂點集 合，設定 TV 的初始值為 A，即 TV= {A}。請繪出最小成本擴展樹的形成過程。 （10 分） 8 12 A B C 16 23 4 25 18 D 10 F 15 E

五、資料庫管理系統一個重要的工作即是進行交易（transaction）管理，在同作控制 （concurrency control）處理中要確保交易的四項特性，簡稱為 ACID，請逐一說明 這四項性質。（15 分）

請問該資料表的主鍵（primary key）應設為該資料表的那些屬性（attribute）？ 請說明你的答案。（5 分）

⑵寫出“列出平均體能分數大於 80 的科系代碼與該科系的平均體能分數”的 SQL 指令。（5 分）

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