四、假設關聯式資料表 R(A, B, C, D, E)，其資料間功能相依為： 

A → {B, C, D, E}，D → E 

請問如何切割可維持無損連結（lossless join）？（20 分）

要將關聯式資料表 ?(?,?,?,?,?)R(A,B,C,D,E) 分解成符合第三正規化（3NF）或 Boyce-Codd 正規化（BCNF）的表格，並同時保持無損連結（lossless join），我們需要考慮給定的功能相依：

1. ?→{?,?,?,?}A→{B,C,D,E}
2. ?→?D→E

分解步驟

1. 確認主鍵：

   • 由於 ?→{?,?,?,?}A→{B,C,D,E}，所以 ?A 是 ?R 的候選鍵（candidate key）。

2. 分解關係：

   • 根據功能相依 ?→{?,?,?,?}A→{B,C,D,E}，我們可以將其分解為兩個關係：
     1. ?1(?,?,?,?)R1(A,B,C,D)
     2. ?2(?,?)R2(D,E)

驗證無損連結（lossless join）

驗證 ?1(?,?,?,?)R1(A,B,C,D) 和 ?2(?,?)R2(D,E) 是否無損連結：

• 在 ?1(?,?,?,?)R1(A,B,C,D) 和 ?2(?,?)R2(D,E) 之間， ?D 是公共屬性。
• 我們需要確保分解後的自然連接（natural join）能夠還原原始表 ?R。

對於無損連接，根據關係分解理論，如果 ?1∩?2R1∩R2 包含一個超鍵（superkey），則分解是無損的。

在 ?1(?,?,?,?)R1(A,B,C,D) 和 ?2(?,?)R2(D,E) 中，公共屬性是 ?D。我們需要檢查 ?D 是否為 ?1R1 或 ?2R2 的超鍵：

• 在 ?2(?,?)R2(D,E) 中，?D 是超鍵，因為 ?→?D→E。

由於 ?D 是 ?2R2 的超鍵，根據無損連接規則，這樣的分解是無損的。

最終分解

我們將 ?(?,?,?,?,?)R(A,B,C,D,E) 分解為：

1. ?1(?,?,?,?)R1(A,B,C,D)

   • 包含屬性：A, B, C, D
   • 主鍵：A

2. ?2(?,?)R2(D,E)

   • 包含屬性：D, E
   • 主鍵：D

這樣的分解既能維持無損連接（lossless join），又能保證數據庫的正規化。