四、請利用以下波函數，計算一個粒子在每邊長 a 的盒子中的平均位置＜x＞。（20 分）

六、一莫耳理想氣體（ideal gas）之初始狀態為 100℃和 8 atm，氣體進行可逆等溫膨脹，直到壓力降至某一特定值，接著在定容條件下冷卻至 0℃，其最終壓力降至 2 atm。已知此理想氣體之定容莫耳熱容（constant-volume molar heat capacity, CV）為 20.92 ，氣體常數（gas constant, R）為 8.314 。計算氣體於此過程之作功量（work, W）、熱（heat, Q）、內能變化（ΔU）與焓變化（ΔH）。（20 分）