第二題： 銀行邀請北區貴賓客戶用餐並推銷新產品，安排座位原則為： 

（一）每桌貴賓人數相同 

（二）每桌人數為奇數 

安排過程發現下列情況： 

（一）每桌 3 人，剩下 2 人無法安排 

（二）每桌 5 人，剩下 4 人無法安排 

（三）每桌 7 人，剩下 6 人無法安排 

（四）每桌 9 人，剩下 8 人無法安排 

（五）每桌 11 人，剛好排完 請問出席的貴賓人數之最小值為何？（須說明或列出推演過程）【25 分】 

設出席人數為11的N倍，即11N，N為正整數 

另因(11N+1)可同時被3,5,7,9整除，所以11N+1為315之倍數，設倍數之值為n，11N+1=315n

由此可知出席人數為11N且最小值為315n-1，將n由1開始代入，到n=8即11N=2519時，始滿足N為正整數條件

可得滿足上述條件之貴賓人數最小值，為2519人。

3的倍數+2==5的倍數+4==7的倍數+6==9的倍數+8==11的倍數==出席的貴賓人數之最小值

(3的倍數+2)+1==(5的倍數+4)+1==(7的倍數+6)+1==(9的倍數+8)+1==11的倍數+1==出席的貴賓人數之最小值+1

(3的倍數+3)==(5的倍數+5)==(7的倍數+7)==(9的倍數+9)==11的倍數+1==出席的貴賓人數之最小值+1

==>找3，5，7，9 最小公倍數315;

315*未知數==11的倍數+1==出席的貴賓人數之最小值+1;

315*未知數-1==11的倍數==出席的貴賓人數之最小值;

(11*28+7)*未知數-1==(11*28*未知數)+(7*未知數-1)==11的倍數

==>(7*未知數-1)==11的倍數

==>7*1-1!=11的倍數

==>7*2-1!=11的倍數

==>7*3-1!=11的倍數

==>7*4-1!=11的倍數

==>7*5-1!=11的倍數

==>7*6-1!=11的倍數

==>7*7-1!=11的倍數

==>7*8-1==55==11的倍數 

所以，未知數為"8" ，代入315*未知數-1==11的倍數==出席的貴賓人數之最小值==2519:

除以3、5、7、9皆有餘數，表示總人數非這些數的倍數。 試以11*11=121 121/3=4....1 非題目所表示的情況 x-2為3的倍數 x-4為5的倍數 x-6為7的倍數 x-8為9的倍數 假設x=17,26,35,44... x=13,20,27,34... x=9,14,19,24... x=5,8,11,14... [5,9,11,13,17]=9495 A:109395人