申論題

1. 三個彈簧常數為 10 N/mm 的彈簧並聯。
2. 兩個彈簧常數為 15 N/mm 的彈簧並聯。
3. 步驟1和步驟2的組合串聯。
4. 最後這個組合與一個彈簧常數為 30 N/mm 的彈簧串聯。

我們首先計算並聯的等效彈簧常數。

步驟 1：計算三個 10 N/mm 彈簧並聯的等效彈簧常數

當彈簧並聯時，它們的等效彈簧常數 keqk_{\text{eq}}keq​ 是各個彈簧常數的總和： k1=ka+kb+kc=10+10+10=30 N/mmk_{1} = k_{a} + k_{b} + k_{c} = 10 + 10 + 10 = 30 \, \text{N/mm}k1​=ka​+kb​+kc​=10+10+10=30N/mm

步驟 2：計算兩個 15 N/mm 彈簧並聯的等效彈簧常數

同理： k2=kd+ke=15+15=30 N/mmk_{2} = k_{d} + k_{e} = 15 + 15 = 30 \, \text{N/mm}k2​=kd​+ke​=15+15=30N/mm

步驟 3：計算步驟 1 和步驟 2 的串聯等效彈簧常數

對於串聯的彈簧，等效彈簧常數 keqk_{\text{eq}}keq​ 是以下公式的倒數： 1keq=1k1+1k2=130+130=230\frac{1}{k_{\text{eq}}} = \frac{1}{k_{1}} + \frac{1}{k_{2}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30}keq​1​=k1​1​+k2​1​=301​+301​=302​ 所以： keq=302=15 N/mmk_{\text{eq}} = \frac{30}{2} = 15 \, \text{N/mm}keq​=230​=15N/mm

步驟 4：計算與 30 N/mm 彈簧串聯的總等效彈簧常數

最後，我們把步驟3得到的 15 N/mm 的彈簧與一個 30 N/mm 的彈簧串聯： 1ktotal=115+130=230+130=330\frac{1}{k_{\text{total}}} = \frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30}ktotal​1​=151​+301​=302​+301​=303​ 所以： ktotal=303=10 N/mmk_{\text{total}} = \frac{30}{3} = 10 \, \text{N/mm}ktotal​=330​=10N/mm

計算總伸長量

給定負荷 F=50 NF = 50 \, \text{N}F=50N，總伸長量 Δx\Delta xΔx 為： Δx=Fktotal=50 N10 N/mm=5 mm\Delta x = \frac{F}{k_{\text{total}}} = \frac{50 \, \text{N}}{10 \, \text{N/mm}} = 5 \, \text{mm}Δx=ktotal​F​=10N/mm50N​=5mm

所以，該彈簧系統的總伸長量為 5 mm。