申論題

在階層式記憶體系統中，以效能最大化為目標，記憶體大小 s1​,s2​,s3​ 和讀取時間t1​,t2​,t3​ 應滿足以下條件：

1. 大小關係s1​<s2​<s3​：

   • 靠近 CPU 的記憶體（如暫存器和快取）應當具有較小的容量，因為其速度較快，成本較高。
   • 隨著從 M1 到 M3 的遠離 CPU，記憶體大小增加，這反映了容量和速度之間的折衷，並且成本較低。

2. 時間關係 t1​<t2​<t3​：

   • 靠近 CPU 的記憶體層（M1）應具有最短的讀取時間，因為 CPU 頻繁地存取這一層。
   • 隨著記憶體層級遠離 CPU，允許讀取時間增長，因為這些層級存取的頻率較低。

3. 容量與速度平衡：

   • 高速記憶體（如 M1）的容量應該足以存放常被 CPU 存取的資料和指令（工作集），以減少對慢速記憶體的存取。
   • 慢速記憶體（如 M3）提供大容量存儲，但因為速度較慢，主要用於存放不常存取的資料。

4. 成本效益：

   • 記憶體的成本和效益應該是平衡的。雖然 M1 的成本最高，但提供的速度使其值得；M3 雖然較慢，但提供大容量且成本低，適用於長期存儲大量數據。

5. 局部性原理：

   • 系統應該利用時間局部性（一個記憶體位置在短時間內被多次存取）和空間局部性（一次記憶體存取後，其鄰近位置很可能被存取）來最大化 M1 的效益。

6. 備份和異步操作：

   • 對於遠離 CPU 的記憶體層（如 M2, M3），可以使用非同步操作或預先讀取機制來提升效能，如在 CPU 處理其他操作時進行資料的預先讀取。

7. 智能管理：

   • 階層式記憶體應有良好的管理策略，如智能的預取算法、置換策略和預測機制，以保證常用數據盡可能留在快速記憶體中。

綜上所述，s1, s2, s3 和 t1, t2, t3 應該根據成本、速度和容量的最佳組合來設定，並且利用智能的系統設計和管理策略來提高整體系統效能。這樣的配置可以確保 CPU 能夠高效率地執行計算，並減少等待記憶體存取的時間。