申論題

使用堆疊（stack）轉換中序運算式（infix）到後序運算式（postfix）的演算法涉及對運算式的每個字元進行迭代處理，使用一個堆疊來處理運算子，並建立一個輸出串列來形成後序運算式。以下是轉換演算法的步驟：

創建一個堆疊來存放運算子，以及一個列表來存放後序運算式的結果。
從左到右讀取中序運算式的每個字元。
如果讀到的是操作數（數字或變數），直接將其加入到後序列表中。
如果讀到的是左括號 (，將其推入堆疊中。
如果讀到的是右括號 )，則從堆疊中彈出運算子並加入到後序列表中，直到遇到左括號為止。彈出左括號，但不將其加入到後序列表中。
如果讀到的是運算子（例如 +, -, *, /），則：
從堆疊中彈出所有優先級高於或等於當前運算子的運算子。
將彈出的運算子加入到後序列表中。
將當前讀到的運算子推入堆疊中。
如果讀取完畢，將堆疊中剩餘的運算子依次彈出並加入到後序列表中。
最終，後序列表將表示運算式的後序形式。
這裡是一個轉換中序到後序運算式的偽代碼示例：

pseudo
Copy code
function infixToPostfix(infixExpression):
    define operators to be a map with operator precedence
    initialize an empty stack operatorStack
    initialize an empty list postfixList

    for each token in infixExpression:
        if token is an operand:
            append token to postfixList
        else if token is a left parenthesis '(':
            push token onto operatorStack
        else if token is a right parenthesis ')':
            while the top of operatorStack is not a left parenthesis:
                append the top of operatorStack to postfixList
                pop the operatorStack
            pop the operatorStack  // Pop the left parenthesis
        else if token is an operator:
            while (operatorStack is not empty) and 
                  (precedence of the top of operatorStack >= precedence of token):
                append the top of operatorStack to postfixList
                pop the operatorStack
            push token onto operatorStack

    // No more tokens to read
    while operatorStack is not empty:
        append the top of operatorStack to postfixList
        pop the operatorStack

    return postfixList
在這個偽代碼中，“操作數”假定為任何非運算子和非括號的字元，而“運算子”包括所有數學運算子。你需要為具體實現定義運算子的優先級。實際代碼實現中，你還需確保處理負數和多位數等情況。