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91年 - [無官方正解]91 經濟部辦理台灣電力公司_新進職員甄試試題_化工：定性定量分析#147494
> 申論題
題組內容
二、
（2）為什麼 $\mathrm{Mg^{+2}}$ 不在第三、四屬沉澱？試述之。（6 分）
相關申論題
（1）請寫出 $\mathrm{HNO_3}$ 之 $\mathrm{Ka}$ 與 $\mathrm{NO_3^-}$ 之 $\mathrm{Kb}$，並導證 $\mathrm{Ka}$、$\mathrm{Kb}$、$\mathrm{Kw}$ 間之關係。（4 分）
#607355
（2）$0.15 \mathrm{M} \mathrm{NaNO_3}$ 之水溶液其 $[\mathrm{H_3O^+}] = ?$（$\mathrm{HNO_3}$ 之 $\mathrm{Ka} = 4.5 \times 10^{-4}$）（6 分）
#607356
四、右圖為一濃差電池，電極 ① 與 ② 相同，電解液僅濃度不同，試述下列問題？（1）若 A 為 $\mathrm{Ag^+}$，何者為陰極？（3 分）電位為何？（2 分）（2）若 A 為 $\mathrm{Cl^-}$，何者為陰極？（3 分）電位為何？（2 分）（$\mathrm{Cl_2}$ 之壓力皆為 1atm）
#607357
1. (15%) Use the Lagrange multipliers to find the extreme values of $f(x, y) = x^2 + 2y^2$ on the circle $x^2 + y^2 = 1$
#607358
2. (10%) Find $y'$ if $x^y = y^x$.
#607359
3. (25%) Sketch the curve $y = e^{-1/(x+1)}$(You need to describe (a) domain, (b) intercepts, (c) asymptotes (horizontal and vertical if any), (d) intervals of increase and decrease, (e) local maximum and minimum values, (f) interval of concavity, (g) point of inflection, and (h) sketch the curve)
#607360
4. (10%) Evaluate the integrals: (a) $\int0^1 \frac{\sqrt{x}}{x+1} \, dx$. (b) $\int0^\infty \frac{\ln x}{x^2} \, dx$.
#607361
5. (20%) Find the volume of the solid generated by revolving the region bounded by \( y = \sqrt{x} \) and the lines \( y = 2 \) and \( x = 0 \) about (a) the line \( y = 2 \), (b) the line \( x = 4 \).
#607362
6. (20%) Find the first four nonzero terms in the Maclaurin series for (a) $\frac{1}{\sqrt{1-t^2}}$, and(b) $\sin^{-1}x = \int_0^x \frac{1}{\sqrt{1-t^2}} \, dt$.
#607363
1. (15%) Use the Lagrange multipliers to find the extreme values of $f(x, y) = x^2 + 2y^2$ on the circle $x^2 + y^2 = 1$
#607364
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