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研究所、轉學考(插大)-微積分
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99年 - 99 國立政治大學轉學生招生考試_應用數學系：微積分(二)#122370
> 申論題
題組內容
1. Evaluate the following integrals:
(a) (5%) ∫
dx
相關申論題
(b) (5%) ∫ dx
#521191
(a) (10%) For a certain real number a, the following integral converges. Determine a and evaluate the integral.
#521192
(b) (10%) For what values of the constants b and cwill the following limit exist and be equal to 1? dx .
#521193
3. (15%) If dis an arbitrary real number, let Sn(d) =. Determine the following limit: .
#521194
4. (10%) Let f(x) be a polynomial of degree m. Show that ∫exf(x)dx = ex(f(x) - f'(x) + f"(x) - ... + (-1)mf(m)(x))
#521195
5. (15%) Evaluate the following integral along the curve C = {(x,y,z) ∈ R³ | x² + y² = 4, z = -3}, oriented counterclockwise as seen by a person standing at the origin and with respect to the right-handed Cartesian coordinates, where F = yi + xz³j – zy³k, r' = dr/ds is the unit tangent vector, and *sis the arc length of C
#521196
6. (15%) Evaluate the following integral I = ∫L(2xyz²) dx + (x²z² + z cos(yz)) dy + (2x²yz + y cos(yz)) dzalong the line segment L from P: (0,0,1) to Q: (2,π/4,2)
#521197
7. (15%) Compute the area of the hemisphere of radius t>0 and centered at the origin given by S = {(x,y,z) ∈ R³| x² + y² + z² = t², z≥0}
#521198
(14) Find the extreme values of f(x, y, z) = z subject to the constraints x² + y² = z² and x + 2y + z = (16)
#552101
(13) A logistic population model with relative growth rate 0.1 per year and carrying capacity 50 thousand can be expressed by the differential equation =0.1P(1 - ), with P in thousands and t in years. Given that the initial population is 9 thousand. Find the population size after 20 years. (If you memorized the formula, then you need to derive it for this problem.)
#552100
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