申論題

四、行政院環境保護署為落實水污染防治法，特訂推動水污染總量管制作業規定。而該 作業規定揭櫫針對優先實施總量管制之水體，應擬訂其污染總量管制計畫，且水質 模擬模式列為該管制計畫中應包含項目內容之一。 而河川水質評估之水理模式（Hydrodynamic model），一般用於模擬感潮河川之水 位及流場變化。假設某一感潮河川流場可依據以下一維度 Saint-Venant「連續方程 式（Continuity equation）」(1)及「動量方程式（Momentum equation）」(2)，再分 別簡化為方程式(3)及(4)。其中，x 代表 X 軸向卡氏座標距離（L）、t 代表時間（T）、 g 代表重力加速度（L/T²）、S0 代表河段底床無因次坡度（Bottom slope）、Q 代表 河段流量（L³/T）、A 代表河段斷面積（L²）、h 代表河段水位或水深（L）、u 代 表河段流速（L/T）、n 代表河段曼寧粗糙係數（Manning's roughness coefficient, T / L^{1/ 3} ）、Sf 代表河段無因次摩擦坡度（Friction slope），且可簡化為該河段 h、u 與 n 之已知函數型式。

⑵若將模擬之感潮河川劃分為諸多河段網格，且不考慮數值解之穩定、收斂條件下， 針對方程式(3)及(4)，試應用數值分析定網格（Uniform grid）「有限差分法（The Finite Difference Method, FDM）」中之外顯式（Explicit）「FTCS（Forward-Time Central-Space）」方法說明，為何在給定所需河段水理參數（例如 S₀、n）及適當 上游邊界條件（Boundary condition, BC）、下游邊界條件（例如利用潮汐調和分析 （Harmonic analysis）模擬或實際量測之潮位資料）、初始條件（Initial condition, IC），則可求解各河段流速（u）及水位（h）之動態變化情形？（15 分）