1(8分)某寡佔市場中有廠商一、二、三共三家廠商；廠商決策變數為自己的產量,且三家廠商之產量分別為q1、q2、q3 。三家廠商均無固定成本,且邊際成本皆為2。 該市場之需求函數為:P740-(q₁+q₂+q₃)決策順序為:廠商一與二同時 各自決定自己的產量；觀察到q₁與q₂後,廠商三決定q₃。求出均衡時每一家廠商的度量,以及產品均衡價格。

2.(10分)某位父親要將財產分给子女,其有位女兒和一位兒子。該父親有8單位的財貨X與38單位的財貨Y。財貨X 與Y均不在市場上交易,故並新市價。女兒的效用函數為:UD(xd，yd)=3xd+yd,其中xd與yd為其分到的財貨X與Y的數 量。兒子的效用函數為:Us(xs，ys)=xs+3ys，其中xs與ys分別為其分到的財貨X與Y的數量。女兒與兒子所分到之財貨X與Y的數量均需為非負的值,父親的效用函數為:In(UD(xd，yd)+In(Us(xs，ys)),其中In為自然對數函數。求出對父祝最的財產分配,即女兒與兒子各得到幾單位的財貨X與財貨Y。

(a)令m=11,求對廠商最適的F與PT,以及廠商的利潤。

(a)令m=5,求對廠商最適的F與PT,以及廠商的利潤。

4(10分)考慮產品Z的市場。該市場為完全競乎市場，市場中有許多家生產廠商。每家廠商的生產函數為:, 其中q為產量,L與K分别為其勞動與資本的使用數量；勞動的單位價格為0.5， 資本的單位價格為2。該市場中有1萬位消費者，每位消費者的效用函數為:U(x,y)=9In(x)+y,其中x為其消費產品乙的數量,y為其消費其他財貨所花費的支出，In為自然對數函數。每位消費者的所得為1,000。求出均衡時産品Z的償格與銷售數量。

5.(12分)某公司預計雇用一勞工為其工作．令V為勞工為公司帶來的獲利。V=Y+ε,其中Y為勞工努力程度,由勞工決定,ε為一期望位為0,變異數為的隨機變數。勞工努力所花費之心力成本的金錢價值為。公司给勞工的薪酬C可表示為:C-W+av,其中W為固定薪資,a則為其分享獲利的比率,W與a均由公司決定。令對於任一隨機變數x,E(x)與 Var(8)分別為其期望值與變異數。勞工為風險趨避，其效用為:E(C)-2Var(C)-,也就是:薪酬期望值(E(C)扣除薪酬風險的負效用(2 Var(C))與努力的心力成本 。勞工保留效用為,其僅在被公司雇用所獲得之效用等於或大於保留效用時才會接受雇用。公司為風險中立,其極大化E(V-C)進行順序為:公司決定W與a；觀察到W與a後,勞工決定 是否接受雇用；若接受雇用,則勞工決定Y；勞工決定之後的值實現。求出對公司最適的W與a,以及在此W與a下的Y。

110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_財務金融研究所乙、丙組:經濟學原理#111299