1. An open rectangular box is to be constructed from material that costs $3/ft2 for the bottom and $ 1/ft2 for its sides. Find the dimensions of the box of greatest volume that can be constructed for $36.

詳解 (共 1 筆)

助人為本
助人為本
詳解 #7411916
2026/06/17
所以這題求開口盒的最大體積
所以要先搞懂底部的面積是xy
所以底部成本是3xy
四個側面面積總和是2xh+2yh
所以可以令成本式
3xy+2xh+2yh=36
對稱題我們令x=y=s
可以得到
6a32b2269803a.jpg
體積會等於s^2h
6a32b25274166.jpg
所以微分後可以得到s=2、h=3
所以體積為2*2*3=12