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研究所、轉學考(插大)-微積分
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101年 - 101 國立嘉義大學_轉學生招生考試試題_管理學院：微積分#145344
> 申論題
10.求
\( f(x) = \frac{x^2}{12} + \frac{1}{x}, 1 \le x \le 4 \)
的圖形長度為_________ 。
相關申論題
二、 計算題：(每小題 10 分，共 40 分；請寫計算過程)1. 求 \( \int \frac{1}{x(x^2+1)^2} dx \)。
#591979
2. 求\( \lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^{n} \left(1 - \left(\frac{k}{n}\right)^2\right) \left(\frac{1}{n}\right) \) 。
#591980
3. 請判斷無窮級數\[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\ln n}{n^{3/2}} \] 是收斂還是發散，並說明你的理由。
#591981
4. 若 \( y = \frac{(x^2+1)(x+3)^{1/2}}{x-1} \), \( x > 1 \), 求 \( \frac{dy}{dx} = \)=？
#591982
1. 求 \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 2x}{x^2} \]= _______。
#591983
2. 求 \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 2x}{x^2} \]= ______。
#591984
3. 設 \( h(x) = f(g(x)) \)，且 \( g(3)=1 \)，\( g'(3)=2 \)，\( f'(1)=0 \)，求 \( h'(3) = \) _________ 。
#591985
4. 求\[ \frac{d}{dx} \int_{2}^{3x} (t^2 + 1) dt \] = ______。
#591986
5. 令\( f(x) = \sqrt{2+2x\sqrt{1-x^2}} \)，求 \( f'(x) \) = ______。
#591987
6. 計算 \[ \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} \left(1 + \frac{2i}{n}\right)^3 \frac{2}{n} \]=__________。
#591988
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