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研究所、轉學考(插大)-微積分
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100年 - 100 國立中山大學轉學生招生考試試題_應數系：微積分#121822
> 申論題
10. Find the volume of the region of points (x, y, z, w) such that x² + y² + z² + w² ≤ a².
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1. Find the limit: .
#518658
2. The edges of a cube are expanding at a rate of 8 centimeters per second. How fast is the surface area changing when each edge is 6.5 centimeters?
#518659
3. Prove that if f is differentiable on (-∞,∞) and f'(x) ＜ 1 for all real numbers, then f has at most one fixed point. A fixed point of a function f is a real number c such that f(c) = c.
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4. Show that the function f(x) = is constant for x ＞ 0.
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5. Find the area of the largest rectangle that can be inscribed under the curve in the first and second quadrants.
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7. Find the radius and interval of convergence of
#518664
8. Find the Maclaurin series for the function g(x) =.
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9. Show that any tangent plane to the cone z² = a²x² + b²y² passes through the origin.
#518666
(14) Find the extreme values of f(x, y, z) = z subject to the constraints x² + y² = z² and x + 2y + z = (16)
#552101
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