3. Find the points on the cone z² = x² + y² that are closest to the point (4, 2, 0). (10%)

壹、國文【公文寫作，共 40 分】第一題：背景：（一）智慧水表的功能：(1)水表度數直接傳送，不用人工抄表。(2)可使用手機或電腦查詢即時用水量，有效管理用水方式。(3)可主動偵測漏水等異常狀況，並設定警訊通知。（二）臺北自來水事業處於 104 至 108 年間，透過大用水戶、府屬機關及新建公宅，試辦安裝智慧水表六千餘只。又自 109 年起，推動新建案全面安裝智慧水表。（三）111 年 1 月 26 日，「臺北自來水事業處既有建物申請換裝智慧水表作業要點」由業務科、企劃科提案，送 111 年第 1 次處務會議審議通過。（四）111 年 2 月 9 日，臺北自來水事業處以北市水企字第 1116002445 號函發布「臺北自來水事業處既有建物申請換裝智慧水表作業要點」，全文十點。（五）「臺北自來水事業處既有建物申請換裝智慧水表作業要點」部分條文：第一點：為提供用戶付費申請提前換裝智慧水表，特訂定此要點。第三點：申請人（管委會或住戶代表）申請換裝智慧水表案，受理、現勘、估價、通知繳費、備料及換裝作業，應依申請換裝智慧水表流程圖辦理。第九點：本要點各項收費依「臺北自來水事業處各項服務收費標準表」及「臺北自來 水事業處用戶用水設備外線裝置工程費價格表」辦理。題目：臺北自來水事業處致函所屬科、室、教育中心、工程總隊及各營業分處，發布該作業要點。請自上列「背景」篩選適切資訊，擬具此函。

(a) x as the variable of integration (5%) and

(b) y as the variable of integration. (5%)

2. Find the area of the surface obtained by rotating the circle x2+ y2 = r2 about the line y = r. (10%)

4. Differentiate  (10%)

5. Evaluate. (10%)

6. Find (10%)

7. Evaluate . (10%)

8. If f(x, y) = , calculate (5%) and (5%).

9. Evaluate dx.  (10%)