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研究所、轉學考(插大)-微積分
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108年 - 108 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_經濟學系日間學士班2年級：微積分#147890
> 申論題
3. The value of $\lim_{x \to -2^+} e^{x/(x+2)}$ is (3).
相關申論題
4. Let $f(x) = \sqrt{x+1} + 1$, $x \ge 0$, then $f^{-1}(x) =$ (4). (You need indicate $x$'s range too.)
#610193
5. Let $f$ be a differentiable one to one function with $f(1) = 2$, $f(2) = 1$, $f(3) = 0$, $f'(1) = -6$, $f'(2) = -2$ and $f'(3) = -1/2$. Then, $(f^{-1})'(0) =$ (5).
#610194
6. The absolute minimum value of $f(x) = x^{4/3} - x - x^{1/3}$ on the interval of $[-1, 6]$ is (6).
#610195
7. The value of $\int_0^1 \frac{x}{1+x^2} dx$ is (7).
#610196
8. The value of $\int_{-1/2}^{1/2} \frac{dx}{x + \sqrt{1-x^2}}$ is (8).
#610197
9. Does series $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(\ln n) \ln(\ln n)}$ converge or diverge? (9)
#610198
10. Is $C = \sum{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n!}$ or $D = \sum{n=1}^{\infty} \frac{n}{3^n}$ larger? (10)
#610199
II. (50 points) Fill in the following blanks. 1. Use the first three terms of the Taylor series to approximate $f(x) = x^8 + x^4 + 3$ at $x = 1$. Then, the result is (1).
#610200
2. Suppose that $f$ is a continuous function satisfying $f(x) = x \int_0^x f(t) dt + x^3$ for all $x$, and $c$ is a real number such that $f(c) = 1$. Then, expressing $f'(c)$ in terms of $c$ only is (2).
#610201
3. For limit $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x + ax^3) - x}{x^5}$ to exist, the value of constant $a =$ (3).
#610202
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