4.如下圖所示，重 W 的物體靜置於斜面上，物體與斜面的摩擦角為 φ，今欲將物體沿斜面拉下，則所需施加的水平力為 P，試證明 P＝W tan(φ－α)。(5 分)

詳解 (共 1 筆)

詳解提供者：吳介廷

ΣF_y=0

N=Wcosα-Psinα -----(1)

ΣF_x=0

-Pcosα-f-Wsinα=0 -----(2)

(1)代入(2)

-Pcosα+μ(Wcosα-Psinα)-Wsinα=0

μPsinα+Pcosα=-Wsinα+Wμcosα

P(μsinα+cosα)=W(-sinα+μcosα)

同除cosα

P(μtanα+1)=W(-tanα+μ)

P=W (-tanα+μ) / (μtanα+1)

μ=tanΦ(摩擦角的正切值=摩擦係數)代入

P=W (-tanα+tanΦ) / (tanΦtanα+1)

=W (tanΦ-tanα) / (1+tanΦtanα)

=W tan(Φ-α)