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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-應用數學 > 100年 - 100 淡江大學轉學考應用數學#55469 > 申論題

5. (a) Evaluate = ?

詳解 (共 1 筆)

Chia Chung

詳解 #5846355

2023/06/13

<Solution>Let ...

(共 515 字，隱藏中）

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(b) Evaluate = ? for n = l,2, and 3 .

1. Show that approaches to (10 points)

2. Write down the definition of Levi-Civita symbol εijk and show that (10 points)

3. Evaluate the area enclosed by a simply connected curve C : x2/3 + y2/3 = 4 in the x-y plane. (15 points)

4. Show that the sum of the square of the matrix elements is invariant under orthogonal similarity transformation. (15 points)

5. GivenA =，and/(A) = A3 -2A2 +5A-3, find f(A). (20 points) Note: Evaluating each term in f (A) separately and then adding it up are not credited.

6. Solve the following 2nd-order ordinary differential equation. (15 points) y" + 2y' + y = 4e-x.

7. Evaluate . (15 points)

3. Prove or disprove: If (mod 4), where a and b are integers, then (mod 4). (12 pts)

4. Find the smallest equivalence relation on {1,2,3} that contains (1,2). (12 pts) Justify your answer.

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