5. （15％）Evaluate the integral if C is a piecewise smooth simple closed curve oriented counterclockwise such that (a) C does not enclose the origin and (b)C encloses the origin.

(6). f '(c)= 0 implies f (c) is an extreme value.

3. （10％）Find the global maximum and minimum values of x2+y2+2 on .

(a)

(b)

6. （15％）Use the transformationu=xy ,v=x2-y2 to find where R is the region in the first quadrant that is enclosed by the hyperbolas x2-y2=1,x2-y2=4 and the circles x2+y2=9 , x2+y2=16.

請先閱讀以下資訊，並按題意要求完成一篇文章。       小時候，小文對身邊許多動物都感到好奇。盯著壁虎 看都看不膩，遇到蝸牛就伸手去抓，還會追著青蛙到處 跑。但蝸牛常會被拿來嘲笑動作偏慢的人，媽媽又總是 說壁虎的樣子很醜，而青蛙在童話故事裡也必須掙脫咒語 變成「王子」，才能遠離醜陋的模樣……。漸漸地，小文也討厭起這些奇形怪狀的動物。      近來鱷魚文創商品流行，小文也跟著開始蒐集， 這些鱷魚都被設計得很可愛，那無辜的眼神、呆萌的表情，令人感覺十分療癒。小文也因為追劇，進而喜歡上了鯨魚，每次看著影劇海報上鯨魚飛翔在空中的畫面， 都給人一種巨大、自由而夢幻的想像……。請依據對上文的理解撰寫，文章整體內容應包含： 一、小文對動物的感覺有了變化，你覺得是什麼原因？請簡要說明你的看法。二、也許除了動物之外，生活中還有許多類似的例子，請將上述你的看法，結合經驗、見聞，寫下感受或想法。※不必訂題※不可在文中洩漏私人身分※不可使用詩歌體

(1) 若莉菲今年 40 歲且體重為 46 公斤，則透過上述方式評估他罹患骨質疏鬆症的風險等級為何？

(2) 莉菲的身高為 150 公分，且他計畫藉由調整飲食及運動來增加體重，以降低未來罹患骨質疏鬆症的風險，同時為了避免過重而控制身體質量指數 (BMI)，其中 BMI 的算式如下：若莉菲 65 歲時身高沒改變且控制 BMI 在 24 以下 ( 含 )，則透過上述方式評估他 65 歲時罹患骨質疏鬆症的風險等級是否可能為「低風險」？

(1) 正方形甲的「滾動距離」為多少？

(2) 請依上文畫出正方形乙的四個角分別削去全等的直角三角形的一種示意圖， 且在正方形乙上標示出削去的直角三角形的兩股長度，並詳細說明八邊形丙的「滾動距離」與正方形甲的「滾動距離」何者較大？