申論題

8. 蒙特霍爾問題(Monty Hall Problem)。曾經美國有個益智綜藝節目《Let’s Make a Deal》， 最後一個關卡，參賽者面對的是三個門，主持人 Monty Hall 會告知參賽者，有兩 個門後是山羊，有一個門後是凱迪拉克跑車，參賽者選了其中一個門後，主持人為 了提升節目的緊張刺激氣氛，會從參賽者沒選的兩個門中打開一個山羊門，此時參 賽者就會大呼一口氣：「呼～好險沒選那道門！」這個時候，主持人會給參賽者一 「還剩下一個沒有開過的門，你要換嗎？」在電影《決勝 21 點》中，教授 個機會： 在課堂上也問了同樣的問題，此即為著名的蒙特霍爾問題，所以如果是你，你會換 嗎？為什麼？請以數學的角度來說明你的推論。