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108年 - 108 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_通訊工程學系:通訊原理#147264
> 申論題
題組內容
1. (30 pt) True or false.
F. A periodic signal has infinite power.
相關申論題
2. (10 pt) Find the time-average autocorrelation function and power spectral density of \( x(t) = 3 + 3\cos (10\pi t) + 3\sin (10\pi t) \).
#605540
3. (10 pt) An FM modulator with \( f_{d} = 10 \) Hz/V. Plot the frequency deviation in hertz and the phase deviation in radians for the message signal shown in the following figure.
#605541
i) (10pt) Use coherent demodulation to demodulate the received signal and formulate the detection problem as hypothesis testing. You must derive the probability density function for each hypothesis.
#605542
ii) (10pt) Derive the detection threshold \( \eta{\mathrm{ML}} \) of maximum likelihood detection for the hypothesis testing problem derived in part i). Also, derive the detection threshold \( \eta{\mathrm{MAP}} \) of maximum a posterior detection.
#605543
iii) (10pt) Derive the average probability of error based on \( \eta_{\mathrm{MAP}} \) in part ii).Hint: $Q(x) \triangleq \intx^\infty \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} \, \mathrm{d}y$ and $Q(-x) = \int{-\infty}^x \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} \, \mathrm{d}y$.
#605544
i) (7pt) Derive the condition on \( h(t) \), in time domain, such that there will be no inter-symbol interference?
#605545
ii) (7pt) Now, derive from part i) the condition on \( H(f) \), in frequency domain, which guarantees no inter-symbol interference.
#605546
iii) (6pt) Provide an example of \( H(f) \) satisfying the condition in part ii). Show in time domain that it indeed will not result in any inter-symbol interference.
#605547
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