ii) (8%) Now, derive from part i) the condition on \( H(f) \), in frequency domain, which guarantees no inter-symbol interference.

iii) (8%) Provide an example of \( H(f) \) satisfying the condition in part ii). Show in time domain that it indeed will not result in any inter-symbol interference.

4. (10%) In wireless communication systems, Additive White Gaussian Noise (AWGN) channel is often assumed. What do "Additive", "White", and "Gaussian" mean?

5. (10%) Plot the 16QAM and 8PSK constellations with normalized power 1. How many bits can one 16QAM symbol and one 8PSK symbol carry, respectively?

6. (10%) A matrix \( H \) for a linear block code is defined such that each vector \( v \) is a valid codeword if and only if \( Hv^T = 0 \). Assume that $$H = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$ i) Is the vector \( v_{1} = [1\ 0\ 0\ 1\ 0\ 1] \) a valid codeword vector? Why or why not? ii) How many valid codewords can you find?

7. (20%) Given $\varphi_1(t) = 1$, $\varphi_2(t) = t$, $\varphi_3(t) = 3t^2 - 1$, i) Show that \(\varphi_1(t)\) and \(\varphi_2(t)\) are mutually orthogonal over the interval (-2, 2)

ii) Are \(\varphi_1(t)\) and \(\varphi_3(t)\) mutually orthogonal over the interval (-1, 1)? Why or why not?

114年 - 114 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147240

113年 - 113 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147238

112年 - 112 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147239

111年 - 111 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：線性代數與離散數學#147257

111年 - 111 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147245

111年 - [無官方正解]111 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_金融與合作經營學系：合作經濟學#147235

110年 - 110 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147241

110年 - [無官方正解]110 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_金融與合作經營學系：合作經濟學#147234

109年 - 109 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：線性代數與離散數學#147254

109年 - 109 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_通訊工程學系：通訊原理#147253