18-20 題為題組
已知皆為坐標平面上以原點O為中心,逆時針旋轉一銳角的旋轉矩陣,且滿足,其中c,d為實數。
設點P(1,1)經A3變換後為點Q,且點Q經B4變換後為點R 。根據上述,試回答下列問題。
20. 設 L 為過點 P 且與直線 OQ 平行的直線,點 S 為 L 和直線 OR 的交點,試求 OSP, 並求點 S 的坐標。
19. 試求點 Q 的坐標,以及 OR 與向量 (1,0) 的夾角。
18. 試問 c 之值為何?(單選題,3 分) (A) 0 (B) −1 (C) 1 (D) (E)
12. 某種合金由 甲 和乙兩種金屬組成 ,某生 想知道其中金 屬比例與 合金的波長關係。 他做實驗測量「甲占比為 x% 的合金所對應的波長 y (單位:奈米)」,並將得到的 20 筆數據 , k =1, ,20,在 xy 平面上標出對應的點,其迴歸直線(最適直線)為 y =21.3X-40 。
為符合投稿規範,須將報告描述為「乙占比為 u% 的合金所對應的波長 v (單位:微米)」, 他將數據 轉換為 , k =1, ,20 ,得到在 uv 平面的迴歸直線為V=AU+B 。 已知 1 奈米 = 公尺, 1 微米 = 公尺。試選出正確的選項。 (A) , k =1, ,20 (B) , k =1, ,20 (C) 的標準差等於 的標準差 (D) b = 2.09 (E) 某生發現有另一筆數據 ,且滿足 ;若將這21 筆數據 , k =1, ,21 ,在 uv 平面上標出對應的點,則其迴歸直線仍為V=AU+B
11. 在 ΔABC 中, 。令 中點為 D,P 為 ∠ABC 之角平分線與 之交點, 如圖所示。試選出正確的選項。
(A) (B) (C) (D) (E)
10. 令 Γ 為坐標平面上 y x = sinπ 在0 ≤x≤3內之函數圖形。一水平直線 L : y=k 與 Γ 相交, 其中三交點P( x1,k ), Q(x2 ,k ), R(x3 , k) 滿足 x1< x2<1<z3 。試選出正確的選項。 (A) k > 0 (B) L 與 Γ 恰有 3 個交點 (C) x1+x2<1 (D) 若 ,則 (E) L 與 Γ 所有交點的 x 坐標之和大於5
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