四、有一個二維變形監測網觀測了兩期。經由這兩期觀測量平差計算得到其
中一個變形監測點的位移向量估計值為 dˆ [ 1.26786, 2.71893 ]T ( mm )
與其變方-協變方矩陣如下:
ˆ x2 ˆ xy 0.383955 0.287267
Σ ddˆ ˆ P P
2 1
ˆˆ
1
ˆˆ 2
(mm 2 )
ˆ xy ˆ y 0.287267 0.866045
0 dd dd
其中 Pddˆ ˆ 為權矩陣,而 02 1.0 。 Σ ddˆ ˆ 的特徵值與特徵向量可構成一個橢
圓方程式,假設取此橢圓大小的 4.13 倍(即統計檢定的顯著水準 = 0.1%
與檢定功效 = 80%的情形)作該變形監測點位移量的可監測性邊界橢
圓,試求出該點的可監測性邊界橢圓的長、短軸大小與長軸方位。又由
這兩期的觀測成果是否可以偵測出該監測點有位移?以上均請說明理
由。
(註:可監測性邊界橢圓表示小於這個橢圓的位移量無法被偵測出)
(25 分)
三、一條水準線採用精密水準測量方式檢測兩個已知水準點 BM01 和 BM02
間的高程差,其規定如下:在系統誤差未改正前,水準線往返測閉合差
須不大於 2.5 mm K(K 為公里數),以及檢測的高程差和已知高程差須
不大於 3.8 mm K(K 為公里數) 。該條水準線前、後視讀數記錄及相關
計算如下表。而往測的水準路線長為 599.75 m,返測的水準路線長為
601.23 m,已知點 BM01 的高程為 28.23675 m,已知點 BM02 的高程為
29.01250 m。試問表中各成果計算(粗框區域)的數值部分是否有謬誤
之處?若有謬誤,請加以改正。表中的「閉合差」意義為何?又表中的
「觀測精度」 、
「閉合精度」是否為平差學中精度的意義?此水準測量的觀
測成果是否符合前述往返測閉合差及已知高程差檢測的規定?假設該
次水準測量一公里的測量精度為 1 mm,試問此次往返測高程差平均值
的標準差為何?由以上這些數據,是否可以推論兩個已知點間的高程差
是否變動(95%信賴區間)?以上均請說明理由。(25 分)
水準尺讀數
點 號 成 果 計 算
後視 (m) 前視 (m)
BM01 1.30823 往測高程差 返測高程差
TP1 1.01572 0.98734 =0.77963 m =﹣0.77795 m
TP2 1.33208 1.02313 往返測高程差平均值
往返測閉合差=1.68 mm
TP3 1.11775 1.08262 =0.77879 m
TP4 1.52304 1.21097 往返測路線長平均值
已知點高程差=0.77575 m
TP5 1.63290 1.32576 =600.49 m
BM02 1.32181 1.52027
觀測精度=2.18 mm √ 閉合差=3.04 mm
TP7 1.28907 1.43827
TP8 1.69417 1.49102
閉合精度=3.95 mm √
TP9 1.14086 1.59588
TP10 1.23015 1.38823
TP11 0.97872 1.22196
BM01 1.29747
二、今有一大型水準網,分成三個較小的水準網,分別由三個不同測量隊實
施精密水準測量,三個測量隊各自所負責的每一測線往返測閉合差限制
值分別為 ai mm K(K 為水準路線長,以公里為單位) ,而三個測量隊的
i i 1, 2,3)
a( 並不完全相同。這三個較小區塊的水準測量資料最後要組成
完整的大型水準網並進行平差計算。請從平差原理申論如何進行偵錯、
釐定這三個不同測量隊各自水準測量資料的觀測精度,以及整合成該大
型水準網以後,如何釐定這三個不同測量隊水準測量資料的權比例關係
以進行平差計算?(25 分)
This is a large modal.