18-20 題為題組
卡帕利用假日到附近的國家公園健走,已知入口處位於公園的坐標地圖上 A 點,卡帕自
A 點出發沿著方向
u =(1 , 3) 前進2 10 個單位長後,抵達位於 B 點的觀霧瀑布步道稍作休息,
再從 B 點沿著方向
v =(2 ,-1)前進 k |
v | 個單位長後到達 C 點的榛山步道,其中 k>0,試
回答下列問題。
20. 設 卡帕自 C 點朝向 A 點前進的途中會經過 D 點,已知 AD : DC =2:1,且 1 ≤ k ≤ 5,試求
|
BD | 的最小值及此時的 k 值。(非選擇題,8 分)
19. 試求 |
AC | 的最小值及此時的 k 值。(非選擇題,4 分)
18. 試問
BA 在
BC 上的正射影長為下列何者?(單選題,3 分)
(A) 10
10
(B) 5
2
(C) 5
5
(D) 5
10
(E)5
2 5
11. 某校數理資優班有 5 位同學參加校內數學競賽的培訓測驗,測驗內容分為筆試一與筆試二,
亦程因為考試當天腸胃炎,所以只能參加補考。設 x,y 分別表示當天其餘 4 位同學筆試一
與筆試二的分數,其中筆試一與筆試二的平均分數分別為 60 分與 40 分,筆試一的標準差
為2 5 分,x 與 y 的相關係數為 5
4 ,y 對 x 的迴歸直線為 L:y= 5
2
x+16。已知 亦程筆試一
與筆試二的補考成績分別為 60 分與 40 分,假設含 亦程等 5 位同學筆試一與筆試二的分數
分別為 x' 與 y',其平均分數分別為 μx' 與 μy'、標準差分別為 σx' 與 σy',試選出正確的選項。
(A)除 亦程以外的 4 位同學筆試二的標準差為 5 分
(B) μx'=60 (分)
(C) σx'=2 ( 5 分)
(D)含 亦程等 5 位同學筆試一與筆試二的相關係數為 5
2
(E)y' 對 x' 的迴歸直線為 y'= 5
2 x'+16
10. 在坐標平面上,設△ABC 的外心為 M(a , b),其中兩頂點坐標為 A(-10 ,-5),B(-14 , 5)。
已知外心 M 到 x 軸、y 軸的距離比為 2:1,試選出正確的選項。
(A) | a |=2| b |
(B) M 點必位於直線 2x-5y+24=0 上
(C) M 點必位於直線 2x-y=0 上
(D) M 點不可能位於第四象限
(E)CM 長的最小值為 290
9. 某公司七位員工原來月薪的平均數為 41000 元,標準差為 8000 元,而 敏恩、 慧志、 亞丞為
其中三位員工,其月薪分別為 53000 元、33000 元、29000 元。今年因為公司營運方式改
變,老闆將七位員工的月薪以 y=ax+b 的方式來調整,其中 a>0,且 x,y 分別代表七位
員工調整前後的月薪 (單位:元)。已知調整後七位員工月薪的平均數為 42800 元,標準差
減少 1600 元,試選出正確的選項。
(A) a>1
(B) 慧志調整後的月薪為 36400 元
(C) 慧志與 亞丞調整後的月薪差距比調整前的月薪差距大
(D)該公司七位員工調整後的月薪高低排名與調整前相同
(E)該公司七位員工調整後的月薪均比調整前的月薪多
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