主題:多項式特定倍數係數和


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設f(x)=a0+a1x+a2x2+...(1)a0+a1+a2+...=f(1)(2)a0+a2+a4+...=[f(1)+f(-1)]÷2(3)a0+a3+a6+...+a3n+...=[f(1)+f(ω)+f(ω2)]÷3 where ω3=1,ω≠1(4)a0+ak+a2k+...+ank+...=[f(1)+f(ω)+…+f(ωk-1)]÷k where ωk=1,ω≠1ex.f(x)=1+x2+3x3a0+a3=4f(1)=5f(ω)=1+ω2+3ω3=1+ω2+3f(ω2)=1+ω4+3ω6=1+ω+3f(1)+f(ω)+f(ω2)=5+(1+ω2+3)+(1+ω+3)=12+(1+ω+ω2)=12[f(1)+f(ω)+f(ω2)]÷3=4=a0+a3note: 1+ω+ω2+...+ωk-1=0 where ωk=1,ω≠1

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