試卷測驗 - 105 年 - 105年中區策略聯盟-數學試題#54694-阿摩線上測驗

阿摩：重複學習，方可千錘百鍊。

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試卷測驗 - 105 年 - 105年中區策略聯盟-數學試題#54694

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1(D).

1.設有a、b、c三個整數,且a ＜ b ＜ c ＜ 0 ，問下列敘述何者正確? phpMsl83o

(A)甲對、乙對
(B)甲對、乙不對

(C)甲不對、乙對
(D)甲不對、乙不對

2(A).

2.計算 log1 + log2 + log5 + log10 = ？
(A) 2
(B) 18
(C) log17
(D) log18

3(D).

3.若 A ×

，則 A = ？
(A)

(B)

(C)

(D)

4(A).

4.有一群十幾歲的學童組成球隊，若將每個人的年齡相乘，得到的結果是 573300；問這一群學童的年齡不可能是下列哪一個歲數？
(A) 12
(B) 13
(C) 14
(D) 15

5(C).

5.用多個邊長為 1 的正方體黏出一個長為 6、寬為 5、高為 4 的長方體積木模型，並在內部留出最大的中空空間；問最少需要準備幾個正方體？
(A) 24
(B) 60
(C) 96
(D) 120

6(C).

6.在座標平面上，函數y=f(x)的圖形經過(-2,5)、(-1,1)、(0,-3)、(1,-4)、(2,-2)(3,2)六個點;求f(-2)+f(0)+f(2)+f(3)的值是多少?
(A)-3
(B)-2
(C)2
(D)3

7(C).

7.方程式x⁴-x³+x²-x-1=0 在下列哪兩個整數間有實數根?
(A)-3與-2之間
(B)-2與-1之間
(C)-1與0之間
(D)0與1之間

8(D).

8.有一長方形 ABCD 的紙張，如下圖：

將其沿

摺疊後，D 點和 C 點分別落在 D′ 點和 C′ 點。若 ∠EFG =x°，則 ∠1 = ？
(A)x°
(B)(90-x)°
(C)(90-1/2x)°
(D)(180-2x)°

9(B).

9.有 A、B、C、D 四位學童依身高從高到矮等距離排隊，已知最高和最矮的身高相差 12 公分，且站在後者的學童，陽光正好都被站在前者學童遮到頭頂而沒有曬到太陽，如下圖：

已知學童 C 身高為 144 公分，問學童 A 的身高為多少公分？
(A) 168
(B) 152
(C) 148
(D) 147

10(B).

10.利用尺規作圖，在

上，以 D 為頂點，作出一個與 ∠ABC 全等的角，如下圖：

問此尺規作圖的方法，是對應到「三角形全等」的哪一個性質？
(A) SSS
(B) SAS
(C) ASA
(D) AAS

11(C).

11.座標平面上有一 ∆ABC，且 D(5 , 8)、E(−1 , 4)、F(7 , −1) 分別為

、

之中點座標。問 ∆ABC 與 ∆DEF 之重心座標分別為何？
(A)

(B)

(C)

(D)

12(C).

12.在直角三角形 ABC 中，已知 ∠B = 90°、

，如下圖：

若 ∠C = 20°，則 ∠ADE = ？
(A) 20°
(B) 35°
(C) 55°
(D) 70°

13(A).

13.有一把鐵製夾子，已知

，其平面示意圖如下：

如果要用這夾子以 A、B 兩點夾住一個長方體的物品(三邊長分別為 48、60、60)，問

至少要多長？
(A) 12
(B) 16
(C) 20
(D) 24

14(C).

14.某班中午吃各類便當的人數，統計結果如下：

下列敘述何者正確？
(A) 眾數是 8 人
(B) 眾數是 10 人
(C) 眾數是素食便當
(D) 沒有眾數

15(C).

15.某次考試題數分配的雙向細目表如下：

將表中的題數換成百分比之後，問下列何者正確？
(A) 這個百分比統計表會出現循環小數
(B) 「幾何」的百分比是所有內容分類中最低者
(C) 「程序」的百分比是佔所有能力分類的 40%
(D) 「數與量 & 概念」的百分比＝「數與量」的百分比 ×「概念」的百分比

16(C).

16.在 1 到 2000 的整數中，不論是「除以 5 /2 」、「除以 7 /4 」、「除以 11/ 6 」，其商都是整數；問滿足此條件的最大整數和最小整數的差為何？
(A) 385
(B) 1155
(C) 1540
(D) 1925

17(C).

17.有一種兩人輪流取棋子的遊戲：桌上有 20 顆棋子，每人每次可拿 1 顆或 2 顆或 3 顆或 4 顆，拿到最後 1 顆的人就輸。假如你知道如何取勝，而且是先拿的人；你第一次應該拿幾顆？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

18(A).

18.有一直徑為 10 單位之圓，向右平移 6 單位，如下圖：

求陰影部分面積為多少平方單位？
(A) 60
(B) 60π
(C) 25
(D) 25π

19(A).

19.設

且x=a+b、y=a-b,求x²+y²之值為何?
(A)8
(B)4
(C)√6+√2
(D)2√3

20(　).

20.已知 α、β 是x²+ax+b=0的兩根,且α-1、β-1是x²-bx+a=0的兩根;問(a,b)=?
(A)(-1,-1)
(B)(-1,1)
(C)(1,-1)
(D)(1,1)

21(C).

21.在平面座標上，有三組座標如下：甲組是 (0, 0)、(3, √3)、(√3, 1) 乙組是 (0, 0)、(2, 9)、(222, 999) 丙組是 (0, 0)、(−√8,√50)、(√12 , −√75) 問哪些組的三個點共線？
(A) 只有甲、乙
(B) 只有甲、丙
(C) 只有乙、丙
(D) 甲、乙、丙

22(C).

22.多項式f(x)=x⁴+ax³+bx²+cx+d,其中a,b,c,d是有理數,且滿足f(√2)=f(1+√2)=0,求f(1)=?
(A)2
(B)6
(C)-2
(D)-6

23(C).

23.有一組規律圖形是由一些小正方形排成，如下圖：

若圖 1、圖 2、圖 3、圖 4 分別有 1、5、13、25 個小正方形，則圖n小正方形的個數為a_n°有下列三種算法:

甲、a_n=[n+(n-1)]²-[1+2+...+(n-1)]✖4

乙、a_n=a_n-1+4(n-1)，a₁=1,n≥2

丙、a_n=n²_+(n-1)²問那些算法可以正確得到圖n的小正方形個數?

(A)只有甲

(B)只有丙

(C)只有甲、丙

(D)甲、乙、丙

24(D).

24.設 f(x)為一多項式函數,若(x+1)f(x)除以x²+x+1的餘式為2x+5,則f(x)除以x²+x+1的餘式為何?
(A)-3x+2
(B)1
(C)x+1
(D)2x+5

25(C).

25.在 ∆ABC 中，已知

。若 ∠A < ∠B < ∠C，則

的範圍為何？
(A) 7 <

< 18
(B) 7 <

< 25
(C) 11 <

< 18
(D) 11 <

< 25

26(B).

26.已知 ∆ABC 的三邊長分別為 a、b、c且滿足a²+3b²+c²+3x²-10a-6bx-6c+34=0,試求

(A)-17
(B)17
(C)2x-7
(D)-2x+7

27(D).

27.在直角 ∆ABC 中，∠ACB = 90°，

，點 D、E、F 分別在

上，且 CDEF 為一正方形，如下圖：

試求 ∆ABC 扣除正方形 CDEF 後之面積為何？
(A) 400/81
(B) 410 /81
(C) 810 /81
(D) 1220 /81

28(B).

28.已知 A 與 B 為獨立事件，且 P( A ) = 0.9、P(A ∩ B) = 0.36。若

為 B 的餘事件，則 P(A ∩ B̅) 為何？
(A) 0.04
(B) 0.54
(C) 0.64
(D) 0.90

29(B).

29.在猜獎遊戲中，有四個箱子，其中只有一個藏有獎品。來賓選中一個箱子(例如甲箱) 之後，主持人將另外三個箱子(例如乙、丙、丁箱)中的一個空箱子(例如乙箱)打開，再問來賓是否要換箱子；若來賓決定不換，則他選到藏有獎品箱子的機率是多少？
(A) 1/ 4
(B) 1 /3
(C) 3/ 8
(D) 1 /2

30(D).

30.某科技公司有 A、B、C 三個廠區，根據以往經驗，這三個廠區產出瑕疵品的機率分別為 0.06、0.03、0.03。若該公司想控制全部的瑕疵品中，是由 A 廠區所生產的不超過一半；則 A 廠區產量最大值可佔該公司總產量的多少？
(A) 2 / 3
(B) 1 / 3
(C) 1 / 4
(D) 3 / 100.

31(C).

31.數學課堂中，教師布了一個比值問題「每 15 個彩球就有 3 個是紅色的，那麼 75 個彩球會有幾個是紅色的？」；教師想再布一個語意結構相同的問題，問下列布題何者是正確的？
(A) 親子遊戲規定 3 個小孩需要 2 個大人協助，有 15 個小孩需要多少大人協助？
(B) 一盒餅乾有 10 包，其中 4 包是草莓口味，如果買了 4 盒餅乾，有幾包是草莓口味？
(C) 媽媽串珠子，12 顆黃珠子要配 4 顆紅珠子，如果想串 48 顆黃珠子，需要準備幾顆紅珠子？
(D) 爸爸用 2 杯紅茶和 1 杯牛奶調配出 1 壺奶茶，現在有 10 杯紅茶，若要調配出相同口味的奶茶，問需要多少杯牛奶？

32(A).

32.針對國小「概數」的題材，有四位實習教師的說法如下：甲、小數不可以取概數乙、在數量持續變動或不需要精確表示時，適合使用概數丙、先求兩數和再取概數，與先求兩數的概數再求和，其結果必相同丁、用四捨五入法求概數時，在指定位數後的每一位數字都要四捨五入問哪些教師的說法是正確的？
(A) 只有乙
(B) 只有甲、乙
(C) 只有甲、丙、丁
(D) 甲、乙、丙、丁

33(B).

33.教師進行三位數除以二位數的「除法估商」教學，布題設計除了考慮生活情境外，尚須考慮被除數和除數間的數字關係。有三組除法算式如下：甲、163÷ 21 乙、221 ÷20 丙、330 ÷32 依據學童的學習，最適合安排的先後順序為何？
(A) 甲 → 乙 → 丙
(B) 乙 → 甲 → 丙
(C) 乙 → 丙 → 甲
(D) 丙 → 乙 → 甲

34(D).

34.生活情境中有一些「和不變」或「差不變」的數量關係，問下列何者是屬於「和不變」的問題？
(A) 火車座位號碼的排列方式如下：

問 33 號對應到同排雙號靠窗的座位號碼是多少？
(B) 今年宗宇13歲、姐姐15歲；10年後，問兩人年齡和是幾歲？
(C) 小朋友到活動中心玩遊戲，男女生的配對方式如下：

算算看，275 號男生配對的女生是幾號？
(D) 全班36位同學參加慶生會，餐廳安排了長形桌請大家對號入座。1號的正對面是36號、2號的正對面是35號、3號的正對面是34號；若依此規律，問5號的正對面是幾號？

35(C).

35.在代數教材中，須區分四者：列式(列代數式)、代入求值、列等式(列方程式)、等式求解(解方程式)的不同。下列哪一個布題最適合用來達成活動目標「能從生活情境中，將數學問題用文字符號『列式』表示」？
(A) 小明有 5 顆糖果，媽媽給他 3 顆，問小明現在有幾顆糖果？
(B) 小明有 5 顆糖果，媽媽給他x顆,問小明現在有幾顆糖果?
(C) 小明有 5 顆糖果，媽媽給他一些糖果後，共有 8 顆，問媽媽給他幾顆糖果？
(D) 小明有 5 顆糖果，媽媽給他 x 顆糖果後，共有 8 顆，問媽媽給他幾顆糖果？

36(B).

36.有關「圓形」的兩種教學情境如下：甲、請不同學童先量出多個圓形物品的周長和直徑，再觀察周長和直徑的關係乙、請不同學童先將一個圓形平分成 8 等份、16 等份、32 等份、⋯，再將等分後的扇形排成近似長方形的形狀問哪種情境適合引出「圓周率」的概念？
(A) 甲可以、乙可以
(B) 甲可以、乙不可以
(C) 甲不可以、乙可以
(D) 甲不可以、乙不可以

37(B).

37.教師想協助學童進入 van Hiele 幾何思考發展層次的分析期(Analysis)，利用具體物瞭解「長方體」的構成要素後；尚需進行「在平面上表徵立體形體」的相關活動，有下列三種圖示：

甲、長方體的視圖乙、長方體的展開圖丙、長方體的透視圖這些圖示教材安排的適當順序為何？
(A) 甲 → 乙 → 丙
(B) 甲 → 丙 → 乙
(C) 乙 → 丙 → 甲
(D) 丙 → 甲 → 乙

38(A).

38.國小的統計教材中，常見的統計圖有長條圖、折線圖、圓形圖。在 105 年總統選舉時，候選人的得票數如下：

若要將上表繪製成統計圖，依據統計圖表的本質，下列何者是適合的？
(A) 只有長條圖
(B) 只有圓形圖
(C) 只有長條圖、圓形圖
(D) 長條圖、折線圖、圓形圖

39(D).

39.將兩個全等的長方形紙張，分別沿長邊和寬邊捲成兩個圓筒(接縫處不重疊)，並裝上底蓋，如下圖：

下列是四位學童的說法，何者的說法正確？
(A) 因為長方形的周長都一樣，所以圓筒的表面積也一樣
(B) 因為長方形的周長都一樣，所以圓筒的底面積也一樣
(C) 因為長方形的面積都一樣，所以圓筒的容積也一樣
(D) 因為長方形的面積都一樣，所以圓筒的側面面積也一樣

40(C).

40.教師在數學課堂布了一個數學題目：

媽媽買了兩個蔥油餅，將每個蔥油餅平分成 4 片，哥哥吃了 5 片，如下圖陰影部分：問哥哥吃了多少個蔥油餅？有位學童說「哥哥吃了 5/ 8 個」；教師要運用認知衝突來澄清此迷思概念，下列何種教學處理最適當？
(A) 強調讀懂題意：提醒學童注意題目問的是什麼單位
(B) 以帶分數的概念來說明：先解釋一個蔥油餅分成 4 片；現在吃了 5 片，就是吃了一個又 1 片，是

個，也可以說成 5 /4 個
(C) 以單位分量的概念來說明：1 片是 1/ 4 個、2 片是 2/ 4 個、3 片是 3/ 4 個、4片是 4/ 4 個，所以 5 片是 5/ 4 個，4 片又可以合成一整個，所以也可寫

個
(D) 以整體單位量的概念來說明： 5/ 8 個蔥油餅是將一個蔥油餅平分成 8 片，拿出 5 片；再說明此題是每個蔥油餅平分成 4 片，再說明 1 片是 1 /4 個，5 片是 5/ 4 個蔥油餅，不是 5/ 8 個

41(A).

41.在國小低年級，教師要學童拿出各種顏色、大小的形體(正方體、長方體、圓柱、角柱、角錐、球)，讓學童進行「堆疊、滾動、觸摸」後，再讓學童進行形體的分類。問下列何者是這個教學活動的主要目的？
(A) 依據形體的面分類
(B) 依據形體的顏色分類
(C) 依據形體的大小分類
(D) 依據形體的名稱分類

42(D).

42.學童在學過九九乘法概念後，要開始學習二位數乘法問題，例如：15 × 8 = ( )時，有些學童的做法如下：

根據學童的紀錄，下列敘述何者錯誤？
(A) 甲和乙都知道乘號「×」的意義，但甲是累加、乙是倍加
(B) 丙是發展直式算則前的重要概念
(C) 丙的橫式和丁的直式最為相關
(D) 丁和戊都是直式算則

43(B).

43.有四個「比較型」問題，如下：甲、小明有 12 元，小明比小華多 5 元，問小華有多少元？乙、小明有 12 元，小華比小明多 5 元，問小華有多少元？丙、小明有 12 元，小華比小明少 5 元，問小華有多少元？丁、小明有 12 元，小明比小華少 5 元，問小華有多少元？問下列何者對學童解題難易的描述是錯誤的？
(A) 甲和乙都是比多的問題，但甲比乙困難
(B) 丙和丁都是比少的問題，但丙比丁困難
(C) 甲和丙都是減法問題，但丙比甲困難
(D) 乙和丁都是加法問題，但丁比乙困難

44(D).

44.教師進行「體積複製」的教學活動，有四位學童對自己複製一個長方體(3 × 4 × 2，長度單位：公分)盒子後，其結果和說法如下：

問下列敘述何者正確？
(A) 甲、丙都是同物複製，且複製活動都正確
(B) 乙、丁都是異物複製，且複製活動都不正確
(C) 甲是異物複製、乙是同物複製，且複製活動都不正確
(D) 丙是同物複製、丁是異物複製，且複製活動都正確

45(B).

45.有 A、B、C 三個立體圖形，是由同樣大小的小正方體堆疊而成，如下圖：

有四位學童的說法如下：甲、A 圖和 B 圖的體積一樣，表面積也一樣乙、A 圖和 B 圖的體積一樣，但表面積不一樣丙、A 圖和 C 圖的體積不一樣，但表面積一樣丁、B 圖和 C 圖的體積不一樣，表面積也不一樣問哪些學童的說法是正確的？
(A) 只有甲、丁
(B) 只有乙、丙
(C) 只有甲、丙、丁
(D) 只有乙、丙、丁

46(C).

46.當高年級學童已認識一些立體形體後，教師提供學童兩個立體形體，如圖一、圖二：

有四位學童的說法如下：甲、圖一有五個頂點，所以它是五角錐乙、圖一的四個側面都不是正三角形，所以它不是正角錐丙、圖二的側面不是正方形，所以它不是角柱丁、圖二的底面是兩個相等的三角形，所以它是三角柱問哪些學童的說法是錯誤的？
(A) 只有甲、丙
(B) 只有乙、丁
(C) 只有甲、乙、丙
(D) 只有甲、丙、丁

47(C).

47.某教師在進行「0.3 × 0.25」的直式教學前，需引導學童瞭解「0.3 × 0.25 是 0.3 的 0.25 倍」；有關「0.25」倍的三個概念如下：甲、0.25 是 2 個 0.1 和 5 個 0.01 乙、0.25 是 25 個 0.01 丙、0.25 是 25/100 問哪些是進行該直式算則所需的概念？
(A) 只有甲
(B) 只有甲、乙
(C) 只有乙、丙
(D) 甲、乙、丙

48(C).

48.有一數學問題：「一根

公尺的木棒重

公斤，同樣的木棒 1 公尺重多少公斤？」，三位學童對該問題的列式如下：

問那些學童的列式是正確的？
(A) 只有丙
(B) 只有甲、乙
(C) 只有甲、丙
(D) 甲、乙、丙

49(C).

49.有兩題關於「角的大小比較」試題如下：

問哪些題適合用來評量學童「角的保留概念」？
(A) 只有第一題，因為可以評量邊的長短是否影響學童對角的大小判斷
(B) 只有第二題，因為乙角是由甲角旋轉出來的，再判斷旋轉後的乙角大小是否改變
(C) 兩題都適合，因為第一題只是邊長不一樣、第二題只是角的方向不一樣
(D) 兩題都不適合，因為兩題中，角的大小看起來都差不多，不易辨別

50(D).

50.甲校和乙校的六年級學童，考同一份數學試卷的結果；其百分數圓形圖如下：

某生看到以後，就說「乙校學生考等級一的『人數』比甲校多」。有關該生的說法，下列敘述何者正確？
(A) 因為等級一的 27% < 30%，所以該生的說法正確
(B) 因為等級一的百分比和人數成正比，所以該生的說法正確
(C) 因為甲校和乙校的六年級學生人數不一樣，所以該生的說法一定不正確
(D) 因為要由甲校和乙校的六年級學生人數來決定，所以該生的說法不一定正確