試卷測驗 - 112 年 - 112 四技二專統測_共同科目：數學(B)#117807-阿摩線上測驗

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試卷測驗 - 112 年 - 112 四技二專統測_共同科目：數學(B)#117807

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1(A).

1. 下列哪一個向量和向量( 2 , 1)不平行也不垂直？
(A)
(B)
(C)
(D)

2(B).

2. 在( 2x²– 3)⁵+3( x – 1)²的展開式中，各項係數的總和為多少？
(A) – 240
(B) – 1
(C) 1
(D) 11

3(D).

3. 已知一元二次方程式3x² –kx+h＝0沒有實根，則數對( k , h)可能為下列何者？
(A) (– 4 , 1 )
(B) ( 12 , 12 )
(C) (5 , 2 )
(D) (10 , 9 )

4(D).

4. 已知m₁與m₂分別為直線L₁與直線L₂的斜率，且m₁、 m₂皆不為 0。若直線L₁通過第一、三象限，而直線L₂與直線L₁垂直，則點(m₁, m₂)落在第幾象限？
(A) 一
(B) 二
(C) 三
(D) 四

5(A).

5. 若一次函數 f ( x ) 的圖形通過 A ( a , 0 ) 與 B ( 0 , b ) 兩點，且之中點坐標為 ( – 2 , 3 ) ，則 a＋b＋f( 2 )＝？
(A) 11
(B) 12
(C) 13
(D) 14

6(D).

6. 龔同學想要求出一個圓方程式的圓心與直徑，但他將方程式中 x 誤看成 y ， y 誤看成 x ，結果得到圓心坐標為( 1, 2 )，直徑為4。試問原本題目的圓方程式為何？
(A) x²+y² – 2x – 4y –11＝0
(B) x²+y² – 4x –2y – 11＝0
(C) x²+y² – 2x –4y+1＝0
(D) x²+y² – 4x – 2y+1＝0

7(C).

7. 已知兩向量的長度皆等於 2。若與的夾角為75°，試問與的夾角為何？
(A)75°
(B)77°
(C)105°
(D)150°

8(D).

8. 試求不等式解的範圍為何？
(A) x＜2
(B) x＞2
(C) x＜– 2
(D) x＞– 2

9(B).

9. 已知 k ＞ 0。若直線 L ：ax＋4y＋k＝0 的斜率為，且點 ( 0 , 0 ) 到直線 L 的距離為，則 a＋k＝？
(A) 6
(B) 8
(C) 10
(D) 12

10(A).

10. 已知多項式f( x )除以(x＋2)( x–7)的餘式為ax＋3。若( x–7)為f( x )的因式，則f(–2)＝？
(A)
(B)
(C)
(D)

11(C).

11. 若n為整數且二次函數 f( x )＝( n²– n – 12 ) x²＋6x – 3 之圖形為開口向下的拋物線，則 n 有幾個解？
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7

12(C).

12. 已知多項式Q( x )＝ax＋b，f( x )＝( 2a – b )x²＋ax – 1，g ( x )=3x²＋x – 1，且 f( x )＝g ( x )。若分式方程式的解為 x＝c，則 a²＋b²＋c²＝？
(A) 3
(B) 10
(C) 18
(D) 27

13(B).

13. 在坐標平面上，二元一次聯立不等式的圖解區域描述，下列何者正確？
(A) 四邊形
(B) 三角形
(C) 二個點
(D) 一條線

14(A).

14. 試求cos39°tan 39°+sin30°tan45°cos60°+sin129°tan141°＝？
(A)
(B)
(C)
(D)

15(B).

15. 已知馬拉松總長為 42.195 公里。小拉為了參加馬拉松進行跑步訓練，訓練計畫為每週訓練長度比前一週增加 3公里。若小拉第一週跑 8公里，則最快到第幾週時，該週的訓練長度才能超過馬拉松總長？
(A) 12
(B) 13
(C) 14
(D) 15

16(C).

16. 已知＝( x , y )， x ≥ 0，y ≥ 0。若與向量 ( 1 , 3 ) 和向量 ( 2 , – 1 )的內積值皆不超過 14，試問與向量( 1, 1)的內積最大值為何？
(A) 1
(B) 4
(C) 10
(D) 14

17(C).

17. 有一款可調節角度的倒 V 型平板架，放置於平坦的桌面上，如示意圖 ( 一 ) 所示。若 = 25 cm 、 =18 cm且∠AED=120°，則長方形 ABCD 面積之值最接近下列哪一個選項(支柱厚度忽略不計)？

(A) 450 cm²
(B) cm²
(C) cm2
(D) 900 cm²

18(C).

18. 根據研究指出，若 x 為犬隻年齡(單位:歲)，犬隻與人類的年齡換算公式可寫成：犬隻等同的人類年齡(單位:歲)約為 37 × log₁₀ ( x )＋31。
若我們稱呼「犬瑞」乃指犬隻年齡換算為人類年齡後達 70 歲以上，則下列哪一個選項的犬隻年齡最接近且跨過「犬瑞」的門檻？
(A) 9 歲
(B) 10 歲
(C) 12 歲
(D) 15 歲

19(A).

19. 已知下表為小楓跟小道兩人在多場比賽中的戰績紀錄。若投球命中率＝( 兩分球入球數＋三分球入球數 ) ∕ ( 兩分球總投球數＋三分球總投球數 )，關於兩人投球命中率高低之比較，下列敘述何者正確？

(A) 小道比較高
(B) 小楓比較高
(C) 小楓跟小道一樣
(D) 資訊不足無法比較

20(C).

20. 公司給小虹最多 50 萬元的預算來採買 x、y 兩種貨品。但小虹一時疏忽，無法確定 x 貨品跟 y 貨品的單價哪一個是 100 元、哪一個是 200 元。下列數對 ( x 貨品購買數量 , y 貨品購買數量)中，試問哪一組不會超過預算？
(A) (1400 , 1900 )
(B) ( 1600 , 1700 )
(C) (1700 , 1800 )
(D) (1800 , 1500 )

21(C).

21. 已知某一考試，每題都是從 A、B、C、D 四個選項中選一個最適當答案，答案卷如圖 ( 二 ) 所示。小華在考試時間快結束時，還剩下第 21 到 25 題來不及寫。小華希望在猜答案時，這五題連續三格的答案不要出現 BAD。根據上述規則，試問第 21 到 25 題的答案，小華有多少種猜法？

(A) 384
(B) 625
(C) 976
(D) 1024

22(A).

22. 阿青想了解港口 A 及港口 B 的潮汐變化，於某日凌晨 12 點整開始，經歷 t 小時後，測量港口 A 跟港口 B 的各特定點水深變化y (單位：公尺)，分別得到了：若滿潮代表水深升到最高以及乾潮代表水深降到最低，根據上述兩個函數，下列敘述何者正確？

(A) 港口 A 的滿潮高度為 20 公尺
(B) 港口 A 的乾潮高度為 16 公尺
(C) 港口 B 的滿潮高度為 17 公尺
(D) 港口 B 的乾潮高度為 13 公尺

23(B).

23. 根據報導，全球人口數在 2022 年底已經達到 80 億，為了因應人口成長對環境帶來的衝擊，某城市預估在年份 t (西元紀年)的人口概數為，其中 t ≥ 2022。以下敘述何者正確？
(A) 該城市在 2100 年人口概數將大於 60 萬
(B) 該城市在 2022 年人口概數為 20 萬
(C) 該城市在 2070 年人口概數小於 2060 年人口概數
(D) 該城市在 2080 年人口概數大於 2090 年人口概數

24(D).

24. 某舊商場原有 4 間相同男廁以及 4 間相同女廁，規劃任選幾間男廁改建為性別友善廁所 (不分性別)，且每間男廁是否被改建的機會均等。已知改建後性別友善廁所加上女廁的間數為男廁間數的 3倍(含)以上，且至少保留 1間男廁。試問改建後剩下 2間男廁的機率為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

25(D).

25. 某天小奇行經一條筆直大橋時，發現其正前方有一座小山，山上有一處涼亭，涼亭恰好在小奇的正前方，如示意圖 ( 三 ) 所示。小奇希望估計此涼亭頂端所在位置的海拔高度。已知此橋全長約 870 公尺，橋面在同一海拔高度，在橋起點處 ( 離山較遠的一端 ) 測量得出涼亭頂端仰角為30°，在橋的終點 ( 離山較近的一端 ) 測量涼亭頂端仰角為60°，試求出此涼亭的海拔高度最有可能是下列何者？(假設此橋海拔高度為 3 公尺)

(A) 435 公尺
(B) 公尺
(C) 438 公尺
(D) 公尺