試卷測驗 - 112 年 - 112 四技二專統測_共同科目：數學(C)#117824-阿摩線上測驗

阿摩：不要懷疑自己的方向，做就對了

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試卷測驗 - 112 年 - 112 四技二專統測_共同科目：數學(C)#117824

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1(A).

1. 已知方程式 4x²– 2x – 5＝0 的兩根為 α、β，則 αβ＝？
(A)
(B)
(C)
(D)

2(A).

2. 下列何者正確？
(A) 對任意實數 x，
(B) 對任意實數 x，
(C) 對任意實數 x，
(D) 對任意實數 x，

3(A).

3. 在∆ABC 中，∠B = 90°，如圖(一)所示，且 =3 、 =2 ，則 tanA＝？

(A)
(B)
(C)
(D)

4(A).

4. 在坐標平面上，已知∆ABC 的三個頂點坐標為 A( x , y )、B( 2 , 0 )、 C( 0 , 0 )，線段的中點為 D，線段的中點為 E，線段的中點為 F。若內積 = 0 ，則下列何者為真？
(A) ∆ABC為銳角三角形
(B) ∆ABC為鈍角三角形
(C)∠BCA為直角
(D)∠BAC為直角

5(A).

5. 二元一次聯立不等式的圖解區域屬於哪一象限？
(A) 第一象限
(B) 第二象限
(C) 第三象限
(D) 第四象限

6(A).

6. 已知∆ABC 三邊長分別為，如圖 ( 二 ) 所示，試求邊上的高 = ？

(A)
(B)
(C)
(D)

7(A).

7. 已知矩陣A= ，矩陣B= 。若矩陣C=AB，且，則 = ？
(A) – 2
(B) – 3
(C) – 4
(D) – 5

8(A).

8. 已知x= ，其中 i = ，試求 =？
(A)
(B)
(C)
(D)

9(A).

9. 若通過 A ( 1 , 2 , 3 )、B ( 2 , 4 , 6 )、 C( 3 , 5 , 4 )三點之平面E₁，與另一平面 E₂ ：x＋ky – 2z＝1 互相垂直，則 k＝？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

10(A).

10. 已知 a、b、c為實數。若方程組的解為 x＝1、y＝1、z＝–1，則下列何者為正確？
(A) ab＝6
(B) bc＝3
(C) ac＝2
(D) abc＝6

11(B).

11. 已知 A、B 為實數，若不等式 |Ax＋6 |≥B 的解為 x≤– 2 或 x≥6，則 2A＋B＝？
(A) – 12
(B) – 6
(C) 6
(D) 12

12(B).

12. 已知i = 且 a、b 為實數。若 a、b＋2i、–1＋ai 為實係數三次方程式 f(x)＝0 之三根，則下列多項式何者可能為 f( x )？
(A) x³ – x – 10
(B) x³＋x＋10
(C) x³ – 4x²＋9 x –10
(D) x³＋4x²＋9x＋10

13(B).

13. 晴晴在 2018 年初以一股 50 元買進某一檔股票，在 2023 年初時該股經配股、配息還原後，可以還原股價為一股 60 元。若此股價 60 元可視為以每年固定年利率 r 進行複利計算，則 r 可以從下列哪個算式計算求得？
(A) 50 × r⁵＝60
(B) 50 × (1＋r)⁵＝60
(C) 50 × (r＋r²＋r³＋r⁴＋r⁵)＝60
(D) 50 × [( 1＋r)＋( 1＋r)²＋( 1＋r)³＋( 1＋r)⁴＋( 1＋r)⁵]＝60

14(B).

14. 兔子和烏龜在一條筆直的路上賽跑，起點到終點的距離為 2000 公尺，兔子和烏龜同時從起點出發，烏龜從頭到尾都是以 250 公尺/小時的速度前進。半小時過後，兔子已經到了離起點 600 公尺處，發現烏龜還在後面慢慢地爬，兔子認為比賽太輕鬆了，於是就地睡覺，結果兔子睡了6.5小時。當兔子醒來發現烏龜已經超過牠了，兔子立刻以 v(t)＝27t² ＋52t＋1262 ( 公尺 / 小時 )的速度去追趕，其中 t ≥ 0。若烏龜先到達終點，則此時兔子離終點還有多少公尺？
(A) 57
(B) 82
(C) 103
(D) 158

15(B).

15. =？
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3

16(B).

16. 若坐標平面上四點 A( 1, 2 )、B( 2, –3 )、C( 2 ,7) 、D( a, – 10)在同一圓上，則 a＝？
(A) 19 或 9
(B) 20 或 8
(C) 24 或 6
(D) 27 或 3

17(B).

17. 小明與小亮大學畢業後隨即找到工作，第一年兩人的起薪都是月薪三萬元，之後每年年初時調薪，月薪的上限皆為八萬元。小明的公司調薪方式是月薪比前一年月薪多 3000 元，小亮的公司調薪方式是月薪比前一年月薪多 3 %。若小明和小亮的月薪到達八萬元的時間分別為 x 與 y 年，則 x – y＝？
(A) 17
(B) 13
(C) – 13
(D) – 17

18(B).

18. 一公路依水平地形迂迴而建，如圖 ( 三 ) 所示。從 O 地到 A 地、A 地到 B 地、B 地到 C 地的距離分別是 2、6、4 公里 ( km ) ，而與的夾角及與的夾角均為 120°，則 C 地到 O 地的直線距離為多少公里？

(A)
(B)
(C)
(D)

19(B).

19. 目前國際上使用芮氏規模來表示地震的強度，設 E ( 單位：爾格 ) 為地震芮氏規模 M 時所釋放出來的能量，其中 M 與 E 的關係如下：log E＝11.8＋1.5M，則芮氏規模 M 與所釋放出來的能量 E 的關係圖為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

20(C).

20. 阿軒餐飲店推出均衡套餐，套餐有飯、主菜、湯與飲料 4 樣，其中飯有白飯、紫米飯、五穀飯、炒飯與稀飯 5 種，主菜有牛排、豬排、魚排與雞排 4種，湯有洋蔥牛肉湯、豬肉貢丸湯、魚丸湯與人蔘雞湯 4種，飲料有柳橙汁、西瓜汁、咖啡與紅茶 4種。基於均衡原則，套餐的主菜與湯不能同為紅肉或同為白肉。(牛與豬為紅肉，魚與雞為白肉)，若在符合均衡原則下，從飯、主菜、湯與飲料 4樣中各任選 1種，則均衡套餐共有幾種點餐的方式？
(A) 80
(B) 160
(C) 240
(D) 320

21(C).

21. 農夫將一隻牛的項圈串上一條長 8 公尺的繩子，並將繩子的兩端分別套在相距 4 公尺的兩根木樁上。假設牛在草地上移動的最大範圍為一橢圓形區域，如圖(四)所示，其中 A、B 為木樁位置，而 P 為牛的位置，且 ≤ 8 (公尺)，則牛離兩根木樁連線的最遠距離約為多少公尺？

(A)
(B)
(C)
(D) 12

22(C).

22. 有一露營活動，大家想要在地面上立一垂直桿子，並以繩索固定，如圖 ( 五 ) 所示，其中為垂直於地面的桿子、為繩索。已知 B、C 兩點相距 10 公尺，而 D 點是位於以為直徑的圓上，且 ∠BCD=30°。若從桿頂 A 到 B 點的距離為20公尺，則 = ？

(A) 公尺
(B) 公尺
(C) 公尺
(D) 公尺

23(C).

23. 已知 a、b 為實數，f(x)= ，g(x)＝ax³＋bx 的圖形均通過點 ( 1 , 0 )。若 f(x)以 ( 1 , 0 )為切點的切線L₁，與g(x)以( 1, 0)為切點的切線 L₂ 相互垂直，則下列何者為真？
(A) a ＝-1
(B) b＝1
(C) ab＝1
(D) ab ＝-1

24(C).

24. 若 f( x )＝x³＋3x²–72x–74，則下列何者為真？
(A) f( x )的相對極大值發生於 x＝6
(B) f( x )的相對極大值發生於 x＝4
(C) f( x )的相對極大值發生於 x＝-1
(D) f( x )的相對極大值發生於 x＝-6

25(C).

25. 假設風力發電的風車旋轉軸平行於地面，且有三葉片，T 點為某葉片的頂端，如圖 ( 六 ) 所示，我們想了解 T 點在風車旋轉過程中距離地面的高度變化。已知風車逆時針方向等速旋轉一圈需時 4 秒，且每個葉片長度皆為 40 公尺，其旋轉中心離地面 70 公尺。若風車開始運轉時，T 點恰在離地面最高的位置上，且 x 秒後可用f(x)= ( 其中常數a＞0且 0≤x≤4 ) 來描述 T 點離地面的高度 ( 單位：公尺 )，則 a 可為下列何者？

(A)
(B)
(C)π
(D)