警專◆甲組數學自由測驗(難度:隨機)-阿摩線上測驗

阿摩：重複出現的題目，才是最重要的題目

16分

(39 秒)

模式:自由測驗
科目:警專◆甲組數學
難度:隨機

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1(C).

29. 已知 O、A、B 為不共線的三點，且，則△ABC 的面積是△OAB面積的幾倍？
(A)2
(B)4
(C)5
(D)8

2(B,C,D).

35. 有 5 個不同禮品，全部分給甲、乙、丙三人，下列分法哪些正確？
(A)任意分，有 343 種
(B)甲恰得 1 件，有 120 種
(C)乙恰得一件，有 80 種
(D)甲至少得一件，有 211 種
(E)每人至少得一件，有 150 種。

3(C).

28. 空間中，設直線L: (t為實數)與平面E: 2x-4y+5z=3的夾角為Θ，則sinΘ的值為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

4(C).

27. 某細菌在一恆溫的室內，每隔 2 小時分裂一次，數量會變成原來的兩倍，已知剛開始觀察時，細菌數量為500 個，每小時觀察一次，若開始觀察後 n 個小時，數量會超過10⁵ 個，則正整數 n 最小為多少？
(A)7
(B)8
(C)15
(D)16 。

5(B,C,D).

33. 若 ABCD 為平行四邊形，則下列哪些選項恆成立﹖

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

6(B,C,D).

37. 已知空間中二點A(1，2，3)，B(4，5，6)，平面E：x-y＋z＝1，直線AB交E於P，則下列哪些選項是正確的?
(A) 點(7，8，9)在直線AB上
(B)點A與E的距離為
(C)線段AB的垂直平分面方程式為x＋y＋z＝21
(D)
(E) P點坐標為(0，1，2)

7(B,C,D).

34. 空間中三點，A ( 3 , 3 , 0 )，B ( 1 , 2 , 2 )，C ( 4 , 2 , 2 )，平面 E：2x＋3y－6z＝1，下列敘述哪些為真？
(A) A 點到平面 E 的距離為 3
(B) A 點對於平面 E 的正射影點為
(C) A 點對於平面 E 的對稱點為
(D) △ABC 在平面 E 上的正射影面積為 15
(E)過 A、B、C 三點之平面與平面 E 的夾角為 θ，則 sinθ＝1 。

8(C).

8. 已知△ABC中，，則長為
(A)7
(B)10
(C)12
(D)14

9(C).

3. ΔABC 中，，則ΔABC 的面積是多少？
(A)
(B)
(C)
(D) 。

10(C).

4. 下列哪一個對數值最大？
(A) log₂ 7
(B) log₃ 7
(C) log_0.27
(D) log_0.3 7 。

11(C).

27. 已知 , 下列何者為的值?
(A) 0
(B)1
(C)2
(D)-1 。

12(C).

10將11支相同的原子筆全部分給甲，乙，丙三位小朋友，每位小朋友都至少得到1支，試問有多少種分法？
(A) 8
(B) 28
(C) 36
(D) 45 　。

13(C).

28. 箱子中有三個球：一個紅球和二個白球，現從箱子中取四次球，每次取一個球且取後放回，試問這四次的取球的結果恰有 2 個紅球的機率為多少？
(A)

(B)

(C)

(D)

。

14(C).

12. 投擲一個點數為1,2,3,4,5,6的公正骰子，觀察出現的點數， A 表示出現的點數為質數的事件， B 表示出現的點數為偶數的事件，試問 A 與 B 的積事件為何？
(A) {2}
(B) {3,4,5,6}
(C) {2,3,4,5,6}
(D) {1,2,3,4,5,6}　。

15(C).

29. 坐標平面上，函數y= 的圖形以 y 軸為基準左右伸縮為 3 倍，再以 x 軸為基準上下伸縮為 4 倍，可得下列哪個選項的圖形？
(A)
(B)
(C)
(D)

16(C).

15. 設空間中三平面為 x－2y＋3z＝4，x＋7y－3z＝5，x＋y＋z＝4 ，則此三平面相交情形為下列哪一個選項？
(A) 三平面兩兩平行
(B) 三平面恰交於一點
(C) 三平面恰交於一直線
(D) 三平面兩兩相交於一直線且三線不共點

17(C).

25.若ω=cos + isin ,ω³+ω⁴+…+ω¹⁶的值為何?
(A)-ω²
(B)-ω
(C)0
(D)-1

18(C).

29.設由函數與 x=1、x=2、y=0 所圍成的區域為 R，則區域 R 的面積是多少？
(A) 2
(B) 3
(C)
(D) 。

19(C).

2.如圖所示,兩直線L₁,L₂之方程式分別為L₁:ax-y+b=0,L₂:cx-y+d=0, 其中a,b,c,d為實數,試選出正確的選項。

(A)b>0
(B) c＜0
(C) c＞a
(D) d＞b

20(C).

7. 試求級數1✖4 + 2✖5 + 3✖6 +............+ 20✖23的和為多少？
(A) 3120
(B) 3360
(C) 3500
(D) 3680　。

21(B,C,D).

37. 某公司對一新產品進行上市前的市場調查，得到售價 x (百元)時，願意購買人數 y (萬人)的資料如下表，其中有一欄位污損了，但是知道用最小平方法所得 y 對 x 的最適合直線(迴歸直線)為。下列哪些選項是正確的？

(A) 變數 x, y 的相關係數為
(B) 變數 x 的算術平均數為 7
(C) 變數 y 的算術平均數為 9
(D) 污損欄位的值為 2
(E)依此方法可預估售價為 640 元時，購買人數有 10 萬人

22(C).

11.設，且的夹角為60°，則的内積之最小值為:
(A)
(B)
(C)
(D)

23(B,C,D).

33.設，則下列敘述哪些正確？
(A)若 x＞1，則
(B)若x＞1，則
(C)若，則
(D)若0＜x＜1，則
(E)若 x = 1，則。

24(B,C,D).

貳、多重選擇題：（一）共 10 題，題號自第 31 題至第 40 題，每題 4 分，計 40 分。（二）每題 5 個選項各自獨立其中至少有 1 個選項是正確的，每題皆不倒扣，5 個選項全部答對得該題全部分數，只錯 1 個選項可得一半分數，錯 2 個或 2 個以上選項不給分。（三）請將正確答案以 2B 鉛筆劃記於答案卡內。
【題組】

36. 下列哪些函數的週期是 ?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) 。