1. 觀察2的次方所形成的等比數列＜2 , 2² , 2³ , 2⁴ , ．．．>，若 是13位數，則自然數 n 的所有可能值是_________

3. n ∈ ，n + 11為7的倍數、n + 7為11的倍數，則n之通解為_________

5. 在坐標平面上，已知兩向量 (1, m) ， (n, 2) 在直線 L : x + 2 y + 3 = 0 上的正射影相同，則兩向量長度平方 的最小值為__________ 

6. 已知包含兩相交直線   與的平面方程式為 x + by + cz = d ，求實數數對 (a, b, c, d ) 為___________ 

7. 設，其中a, b, c, d ∈ ，若det(P) = −2且，則P =_________ 

8. 已知ΔABC的三邊長分別為 √5 、 √6 、 √7 ，今給定一線性變換 ，若ΔABC經 T 線性變換後成  ΔA′B′C′，求ΔA′B′C′ 的面積為 ________

9. 坐標平面上，x 坐標與 y 坐標皆為整數的點稱為「格子點」。設 n 為正整數，已知在第一象限且滿足 x + 2 y ≤ 4n 的 an 格子點(x, y)的數目為 。則 的值為__________ 

12. 設 ABCD 為梯形，其中 且 、 ∠C = 60° ， P 為 上一點，直線 AP 與邊 之延長線相交於 Q 點，則 △ADP 與 △CQP 面積和之最小值為 _______   。

13. 如下圖，有一正 ABC 的藝術品，邊長為 6 公尺，以 為邊斜靠在牆壁上， C 牆角為 O 點，形成一個直角 △OAB ， ∠AOB = 90° ，A 點在地面上，B 點在牆上，過 B 點作與地面平行之直線交 於點 D ，已知 = 2 公尺，試求此藝術品 D 的最高點離地面 ____ 公尺。

14. 如下圖為兩個全等的等腰梯形 ABCD 及 ABEF，將等腰梯形 ABEF 沿直線 AB 摺起， D 2 A 摺至平面 ABEF 與平面 ABCD 垂直，則此時的 長度為__________

18. 若數列 滿足a₁ = 1、a₂ = 2且 ，其中n ∈ ，則 =__________ (以n表示) 

19. x, y ∈ ℝ，則 之解(x, y)為___________ 

20. 若0 ＜ p ＜ 1，則 =__________(以p表示)