試卷測驗 - 112 年 - 112 四技二專統測_共同科目：數學(A)#117802-阿摩線上測驗

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試卷測驗 - 112 年 - 112 四技二專統測_共同科目：數學(A)#117802

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1(C).

1. 試問多項式 f( x )＝( 9x²＋1 )( 2x – 3 )+6 除以 9x²＋1 的商式為何？
(A) – 6
(B) 6
(C) 2x＋3
(D) 2x – 3

2(D).

2. 國民健康署建議我國成人身體質量指數(BMI)應維持在 18.5(kg/m² )及 24(kg/m² )之間， BMI＝體重/身高平方(kg/m² )。若某籃球隊隊員身高為 2公尺(m)、體重為x公斤(kg)，則 x 在下列哪一個範圍時，其 BMI 一定落在前述建議範圍內？
(A) 74＜x＜96
(B) 80＜x＜102
(C) 88＜x＜110
(D) 96＜x＜118

3(A).

3. 下列不等式的圖解何者沒有經過第二象限？
(A) y≥2x – 3
(B) y≥2x＋3
(C) y≤2x – 3
(D) y≤2x＋3

4(B).

4. 曉鈴要去參加某部落的聚會，她有黃、綠、紅三頂小花帽，也有長袖與短袖兩件衣服，以及單片和雙片兩件圍裙。若曉鈴穿戴一頂小花帽、一件衣服及一件圍裙時，則曉鈴有幾種不同的搭配方式？
(A) 12
(B) 24
(C) 36
(D) 48

5(C).

5. 若直線L: ，則點( – 1 ,– 1)至直線 L 的距離為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

6(D).

6. 下列何者在數線上與– 2 的距離為 3，與 3 的距離為 2？
(A) – 5
(B) 0
(C) 1
(D) 5

7(D).

7. 若 a＝sin 137°，則 a 與下列哪一個數值相等？
(A) sin 43°
(B) cos 43°
(C) – sin 43°
(D) – cos 43°

8(A).

8. 圖(一)與下列哪一個函數之圖形相同？

(A) sin2x
(B) 2sinx
(C) cos2x
(D) 2cosx

9(A).

9. 若〈〉為一數列，且其前 n 項和為＝n²+n–4，則a₉＝？
(A) 18
(B) 15
(C) 12
(D) 9

10(B).

10. 學生會舉辦電影欣賞，場地最多容納 200 人，依經驗每張門票定價 50 元，可將 200 張全數售出，但會虧損 5400 元。已知將門票定價每提高 1 元，售出門票就會減少 1 張。若學生會不想虧損，且每張門票訂為 x 元，則 x 應滿足下列哪一個不等式？
(A) x＞140
(B) x＜110
(C) ( x – 50 )( 200– x )≥15400
(D) x ( 250 – x )≥15400

11(C).

11. 某醫院有實習醫師 5 人，實習護理師 6 人。若從中選派 3 人到偏鄉服務，其中實習醫師最多派 2 人，則有多少種選派方法？
(A) 155
(B) 165
(C) 175
(D) 185

12(C).

12. 若 f( x )＝a ( x– 1 )²＋2，其中 a＜0，則下列何者可能為 f( x )之函數圖形上的點？
(A) ( 0 , 0 )
(B) ( 1 , 0 )
(C) ( 3 , 2 )
(D) ( 3 , 4 )

13(A).

13. 若直線 L：y – 3＝m( x–2 ) 與圓 C：( x –2 )²＋( y– 8 )²＝5 相切，則|m|＝？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

14(B).

14. 若 f ( x )與 g ( x )皆為二次多項式，f ( x ) – g ( x )＝2 ( x – 1 )，f ( x )＋g ( x )＝2x ( x – 1 )，則3 f(– 1)＋2g (– 1) ＝？
(A) 0
(B) 2
(C) 5
(D) 8

15(B).

15. 若 x³＋9x²＋26x＋24 除以 x – 1 之餘式為 a，除以 x＋1 之餘式為 b，則 a – b＝？
(A) 2
(B) 33
(C) 54
(D) 66

16(D).

16. 設 a＞0 且 a≠1，x 為實數，則型如 f( x ) ＝之函數，稱為以 a 為底數的指數函數。下列何者正確？
(A) 當 a＞1 時，f( x )＝為遞減函數
(B) 當 0＜a＜1 時， f( x )＝為遞減函數
(C) f( x )＝＜0
(D) f( x ) ＝與 f( x )＝的圖形對稱於 y 軸

17(D).

17. 試求log₉49 x log₈25 x log₇4 x log₅3=?
(A)
(B) 1
(C)
(D) 2

18(A).

18. 投擲一粒公正骰子之樣本空間為 S={1, 2, 3, 4, 5, 6}。已知 A 為點數大於或等於 4 的事件，B 是點數不為 3 的倍數的事件，C 為偶數點數的事件，試求為何？
(A)Φ
(B) { 4 }
(C) { 2, 6}
(D) { 2, 4, 5, 6}

19(B).

19. 今有一圓盤如圖(二)標號為 1、2、3及 4的四個區域。若隨機旋轉圓盤後，右方箭頭指向 x標號區域之機率為，即可得 2x分，則旋轉一次可得分數的期望值為何？

(A) 1
(B) 3
(C) 6
(D) 9

20(C).

20. 根據交通部中央氣象局 2022 年 6 月份四個都市氣溫觀測站的資料，製成如表 (一 )之氣溫(°C)統計摘要表，試問哪一個都市氣溫觀測站在該月份的氣溫變化最小？

(A) 臺北
(B) 臺中
(C) 臺南
(D) 高雄

21(A).

21. 某公司有兩種不同工作屬性的員工，分別為行銷業務員 500 名與作業員 1000 名。假設不同工作屬性的員工對同一件事的意見差異較大，且相同工作屬性的員工對同一件事的意見差異較小。今欲選取 300 名員工對公司滿意度進行調查，老闆利用隨機亂數表分別在行銷業務員中抽出 100 名，在作業員中抽出 200 名。試問此抽樣方式屬於下列哪一種方法？
(A) 部落抽樣
(B) 分層隨機抽樣
(C) 簡單隨機抽樣
(D) 系統抽樣

22(A).

22. 若以點 ( – 2 , – 2 ) 與點 ( 4 , 6 ) 為直徑的圓方程式為 C：( x – a )²+ ( y – b )²＝ c²，則 a + b + c 之值可能為何？
(A) 9
(B) 8
(C) 7
(D) 6

23(B).

23. 因應某地下管線施工，施工單位繪製以公尺為單位的圖 ( 三 )，其中道路邊線 L₁為3x+4y=20和L₂為3x+4 y=50，道路中線M為3x+4y=35。為配合工程安全，施工時須圍出一個以點 P ( 2 , 1 ) 為圓心、半徑為 r 的圓形區域。在圖 ( 三 )中圓形區域只能影響到一個車道的情況下，即圓形區域的半徑r滿足a<r≤b，試求a+b 之最大值為何？

(A) 7
(B) 12
(C) 17
(D) 22