警專◆甲組數學自由測驗(難度:隨機)-阿摩線上測驗

阿摩：人生一睜一閉，一天就過去了，人生只閉不睜，一輩子就過去了

24分

(52 秒)

模式:自由測驗
科目:警專◆甲組數學
難度:隨機

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1(C).

24. 在坐標平面上，設點O(0,0)、A(15,5)、 B(2, - 1)，向量 =( -1,3)，動點 P 滿足，其中 t 為實數，若與垂直，則△OAP的面積為何？
(A)
(B)50
(C)
(D)75

2(C).

11. 若二階方陣 , 滿足 AB = BA, 則實數 k＝
(A)1
(B)3
(C)5
(D)7 。

3(C).

1. 計算
(A)
(B)
(C)
(D)

4(C).

24.如圖,ABCD為四面,已知垂直於平面BCD, , 。若平面ADB 與平面ADC的夾角為θ,求sinθ之值?

(A)
(B)
(C)
(D)

5(C).

13. 以O(-3, 4)為圓心，且與y軸相切之圓方程式為
(A)(x+3)²+(y-4)²=9
(B)(x-3)²+(y+4)²=16
(C)(x-3)²+(y+4)²=9
(D)(x+3)²+(y-4)²=16

6(C).

15. 在空間中，直線 L：，t∈R，下列何者為真？
(A) L 與 5x + 3y + z = 1 垂直
(B) L 與 z 軸垂直
(C) L 與 xy 平面平行
(D) L 與 xy 平面垂直。

7(C).

16. 平面上有一個橢圓，已知其長軸平行於 x軸，短軸的一端點為( − 4﹐0)，且其中一焦點為(0﹐4)，則此橢圓長軸的長度為？
(A) 2 √2
(B) 6
(C) 6√ 2
(D)8 √2 。

8(B,C,D).

32. 將 A、B、C、…、G 共 7 點的資料繪製在散布圖上，如下圖所示，設這7 點的 x 坐標和 y 坐標的平均分別為，這 7 點的 x 坐標和 y 坐標的標準差分別為，這 7 點的 x 坐標和 y 坐標的相關係數為 r，已知這 7 點的 y 坐標對 x 坐標的最適直線斜率為負。試選出正確的選項。

(A)
(B)
(C)r ＜ 0
(D)若移除 A 點，則剩餘 6 點的 x 坐標和 y 坐標的相關係數大於 r
(E)若移除 G 點，則剩餘 6 點的 x 坐標和 y 坐標為正相關。

9(C).

19. 數列（n =1﹐2﹐3﹐…），則a₃₀為？
(A) 10
(B) 90
(C) 60
(D) 30 。

10(C).

1. 坐標平面上有一直線L:11x-7y=1，下列選項中，哪一點與P(7,11)都在 L 的同一側？
(A)(6,10)
(B)(8,12)
(C)(9,9)
(D)(11,7)

11(C).

24. 設 A，B為樣本空間S中的兩事件，若A，B是獨立事件且P（A）＝，P(A∪B)＝，則P（B）＝
(A)
(B)
(C)
(D)

12(C).

14. 多項式(x+2)²(x-2)²除以(x+1)(x-1)的餘式為何？
(A) -3
(B)9
(C)-12x+21
(D)-40x+41

13(C).

17. 坐標空間中，一平面E包含點P(1，2，3)與x軸，若點(7，6，β)在E上，則β＝
(A)9
(B)10
(C)11
(D)12

14(C).

7. 試求級數1✖4 + 2✖5 + 3✖6 +............+ 20✖23的和為多少？
(A) 3120
(B) 3360
(C) 3500
(D) 3680　。

15(C).

13. , 則外接圓半徑為何?
(A) 4
(B)
(C) 2
(D) 。

16(B,C,D).

36.設函數，則函數 y=f(x)的圖形在下列哪些區間遞增？
(A) (-2,-1)
(B) (-1,0)
(C) (0,1)
(D) (1,2)
(E) (2,3) 。

17(C).

12. 投擲一個點數為1,2,3,4,5,6的公正骰子，觀察出現的點數， A 表示出現的點數為質數的事件， B 表示出現的點數為偶數的事件，試問 A 與 B 的積事件為何？
(A) {2}
(B) {3,4,5,6}
(C) {2,3,4,5,6}
(D) {1,2,3,4,5,6}　。

18(C).

21. 函數f(x)=6cosx+8sinx的最小值為？
(A) −14
(B) −12
(C) −10
(D) −8

19(C).

30. 某城市有甲、乙二種報紙，目前甲、乙兩報的市場占有率分別為 40 ％、60 ％，假設市場調查結果為：目前訂閱甲報的，有 80 ％明年會繼續訂甲報，有 20 ％會改訂乙報；目前訂閱乙報的，有 70 ％明年會繼續訂乙報，有 30 ％會改訂甲報。若明年的訂戶總人數不變，且市場調查結果持續有效，則當報業市場趨於穩定時，甲報的市場占有率為下列哪一個選項？
(A) 40 ％
(B) 50 ％
(C) 60 ％
(D) 65 ％

20(C).

24.設z=-2+ai且Arg(z)= ,則a的值為何?
(A)2
(B)-2
(C)2
(D)-2

21(C).

11.設，且的夹角為60°，則的内積之最小值為:
(A)
(B)
(C)
(D)

22(C).

22. 一袋中有白球3個、黑球2個，曱、乙兩人輪流由袋中任取一球，由曱先取，取出後不放回，求曱在乙之前取得白球的機率為：
(A)
(B)
(C)
(D) 。

23(B,C,D).

36.關於空間中的直線L：，下列各直線哪些與L重合？
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

24(B,C,D).

貳、多重選擇題：（一）共 10 題，題號自第 31 題至第 40 題，每題 4 分，計 40 分。（二）每題 5 個選項各自獨立其中至少有 1 個選項是正確的，每題皆不倒扣，5 個選項全部答對得該題全部分數，只錯 1 個選項可得一半分數，錯 2 個或 2 個以上選項不給分。（三）請將正確答案以 2B 鉛筆劃記於答案卡內。
【題組】

38. 下列哪些無窮數列收斂且極限為 0?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E) 。

25(B,C,D).

貳、多重選擇題：（一）共十題，題號自第 31 題至第 40 題，每題四分，計四十分。（二）每題五個選項各自獨立其中至少有一個選項是正確的，每題皆不倒扣，五個選項全部答對得該題全部分數，只錯一個選項可得一半分數，錯兩個或兩個以上選項不給分。（三）請將正確答案以２Ｂ鉛筆劃記於答案卡內。
【題組】31. 設a,b,c,d 皆為實數，試問下列哪些選項一定正確？
(A) 若a > b且c > d ，則a + c > b + d
(B) 若a > b且c > d ，則a - c > b - d
(C) 若a > b且c > d ，則ac > bd
(D) 若a > b，則 a² > b²
(E) 若a > b，則 a ³> b³　。