試卷測驗 - 111 年 - 111 四技二專統測_共同科目：數學(B)#107790-阿摩線上測驗

阿摩：實現理想需要執著與堅強。

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試卷測驗 - 111 年 - 111 四技二專統測_共同科目：數學(B)#107790

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1(C).

1. 下列哪一個向量不是單位向量？
(A)
(B)(-1, 0 )
(C)
(D) ( cos30 ° , sin30 ° )

2(D).

2. 已知等差數列的首項為-1 ，公差為3，試求等差級數 =？
(A) 154
(B) 319
(C) 580
(D) 609

3(A).

3. 若不等式 | 7x-a |<28之解為 b<x<5 ，則點 (b,a) 屬於哪一象限？
(A) 第一象限
(B) 第二象限
(C) 第三象限
(D) 第四象限

4(C).

4. 若過 A ( 3,-a ) 、B(1,10 ) 兩點之直線與直線 L :y=2ax+7平行，則 a =？
(A) 4
(B) 2
(C) -2
(D) -4

5(B).

5. 若直線L₁ :ax+2y+12=0 與直線L₂ :2x-8y-6=0垂直，則點 (1, -9)到直線 L₁的距離為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

6(B).

6. 已知f(x)是一個二次多項式，且f (1)=f(-2)=0 ， f (2)=8 ，則 x+3 除f(x)的餘式為何？
(A) -8
(B) -2
(C) 4
(D) 8

7(A).

7. 若圓x²+y²-6x+2ay-7=0的圓心在 x 軸上，則此圓的面積為何？
(A)4π
(B)16π
(C)49π
(D) 64π

8(C).

8. 已知直角三角形的三個頂點為 A(1, 2 ) 、 B( 4 , 7 )、C (a, 5 )，且為斜邊，則 a =？
(A) -4
(B) -3
(C) 3
(D) 4

9(D).

9. 若 P(-99 , 87 )是標準位置角θ終邊上的點，則點 Q( 5sinθ-6cosθ , 7cosθ+8tanθ )落在第幾象限？
(A) 第一象限
(B) 第二象限
(C) 第三象限
(D) 第四象限

10(B).

10. 設f(x)=log₃x。若f(a)=6 、 f (b)=2 且f(c)=5，則 =？
(A) 6
(B) 5
(C) 2
(D) 1

11(C).

11. 若函數f(x)=x²+ax+4 之圖形頂點為 ( 3,b ) ，則函數f(x)之最小值為何？

(A) -6

(B) -5

(C) -4

(D) -3

12(B).

12. 若一元一次方程式2k²x+k²=(1-k)x+1無解，則4k³+k+1 =？
(A) -4
(B) 1
(C) 2
(D) 6

13(A).

13. 在△ABC 中，已知且其面積為3 ，則可能之值為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

14(B).

14. 甲生在某次實驗中描繪出下圖 ( 一 )，是 y=asin(bx)+c , 0≤x≤4π 的曲線圖形，圖中所示 A 、 B 、C 、 D 四點分別是左端點、最高點、最低點、右端點。若它們的坐標分別為 A( 0 , 3 )、 B( π, 5 ) 、C( 3π ,1) 、 D( 4π , 3) ，則 a+2b+c=？

(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7

15(C).

15. 已知多項式f(x)除以2x+3 ，得商式為x³-x，餘式為6 。若f(x)除以 x² +3 的商式為 q(x) ，餘式為 r(x) ，則 q(x)-r(x) =？
(A)2x²+15x-38
(B)2x²-9x-38
(C)2x²+15x+22
(D)2x²-9x+22

16(D).

16. 依公職人員選舉罷免法第 90條之規定略以：「罷免案投票結果，有效同意票數多於不同意票數，且同意票數達原選舉區選舉人總數四分之一以上，即為通過」。已知某選區選舉人總數為 10000 人，試問下列哪一個投票結果表示此罷免案通過？
(A) 有效同意票數 1500 票，不同意票 1200 票
(B) 有效同意票數 2800 票，不同意票 3000 票
(C) 有效同意票數 3000 票，不同意票 2800 票
(D) 有效同意票數 3000 票，不同意票 3500 票

17(　).

17. 已知有 7 位同學修讀某進階課程，表(一)為此 7 位同學的期中及期末考試成績。關於該表的統計量敘述，下列何者正確？

(A) 期中考成績的平均數大於 81
(B) 期末考成績的全距為 5
(C) 期中考成績的母體標準差大於 5
(D) 期末考成績的母體標準差小於 6

18(A).

18. 某日課堂上，老師對學生勉勵：「若每天增加百分之一的功力，則一年後至少會增加三十六倍的可觀效應；反之，每天減少百分之一的功力，則一年後至少流失現今功力的九成七」，這段勉勵運用了指數函數成長及衰退的概念，其數學上的表達最貼切下列哪一個選項？
(A)
(B)
(C)
(D)

19(B).

19. 小蘇為了瘦身，每餐攝取的熱量及糖量均不能超過 400 大卡及 20 克。今天小蘇去便利商店打算購買 A 食品或 B 食品各若干份，其中 A 食品標示一份 100 大卡及 8 克的糖量，B 食品標示一份 150大卡及 6克的糖量。試問小蘇這一餐可以怎麼搭配，來符合所設定的每餐攝取量？
(A) A 食品 3 份，B 食品 0 份
(B) A 食品 2 份，B 食品 1 份
(C) A 食品 0 份，B 食品 3 份
(D) A 食品 1 份，B 食品 2 份

20(D).

20. 一圓形時鐘上的分針是 8 公分，時針是 5 公分，兩針的一端點固定在圓心上。試問 2 點的時候，時鐘上分針與時針的端點(如示意圖(二)中的 )間距離為下列何者？

(A) 5 公分
(B) 6 公分
(C) 7 公分
(D) 8 公分

21(D).

21. 身高 170公分的小游去做健康檢查，醫師說：「你的 BMI要介於18.5(kg/m²) 到24(kg/m²) 之間才符合健康體位，你現在的體重太重了，必須再減 5 公斤才會符合健康體位」。已知計算公式為體重，則小游現在體重可能為幾公斤？

(A) 74

(B) 75

(C) 76

(D) 77

22(B).

22. 「心公司」想要找設計公司製作招牌，而招牌設計中要先選擇底色，中間則是心公司的單色商標，商標下放上一排單色文字寫上心公司，如圖 ( 三 )。已知底色、商標顏色以及文字顏色的選擇有黑、藍、白、黃、紅等五種顏色，且底色不能跟商標顏色相同，也不能跟文字顏色相同，除此之外，並無其他限制。試問這個招牌的顏色設計有幾種選擇？

(A) 60
(B) 80
(C) 100
(D) 120

23(A).

23. 某密碼系統是透過 ( p , q ) 兩數字進行加解密，若系統要求 p q 除以 8 餘 1，其中 p 、q 均為比 1 大且比 8 小的正整數，試問 ( p , q ) 共有幾種組合？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

24(D).

24. 一家具公司有 60 個書櫃，存放於桃園 20 個及雲林 40 個。從桃園送到台北及台南的運費各為每個書櫃 200 元及 400 元，而雲林送到台北及台南的運費各為每個書櫃 600 元及300 元。該公司收到兩筆訂單，要送到台北 30 個以及台南 20 個。試問該公司運送書櫃的最少運費為多少元？
(A) 12000
(B) 16000
(C) 18000
(D) 20000

25(A).

25. 若將「人生不如意之事十之八九」解讀為「做某件事情 N 次，不成功的次數剛好在到之間」。下列選項中，哪一個最符合「人生不如意之事十之八九」？
(A) 某人想要中彩券，但買了彩券 10 次，沒有一次中的
(B) 學生想要猜對是非題答案，猜了 20 題，只猜對 3 題
(C) 某人想要丟骰子丟出 6 點，丟了 60 次出現 13 次 6 點
(D) 同學想要抽中金色卡牌，抽了 100 張，抽中金色卡牌 80 張