試卷測驗 - 112 年 - 112 國中教育會考(大陸考場)：數學#116361-阿摩線上測驗

阿摩：珍惜才會擁有，感恩才能天長地久

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試卷測驗 - 112 年 - 112 國中教育會考(大陸考場)：數學#116361

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1(A).

1. 下列選項中的圖形有一個為線對稱圖形，判斷此圖形為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

2(B).

2. 算式之值為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

3(B).

3. 計算 x · ( 5 + 3x ) · 2x 的結果，與下列哪一個式子相同？
(A) 16x²
(B) 16x³
(C) 6x² + 5x
(D) 6x³ + 10x²

4(B).

4. 若，則 a 值為何？
(A)
(B) 49
(C)
(D)

5(C).

5. 圖 ( 一 ) 的方格紙中，每個方格的邊長為 1，且有三個黑棋和一個白棋在此方格紙格線的交點上。今在此方格紙上建立直角坐標平面，並以邊長 1 作為 x 軸與 y 軸的單位長，其中 x 軸為水平線，向右為正向，y 軸為鉛直線，向上為正向。若在 (−1,3) 的位置再放上一個黑棋後，四個黑棋恰好是一個正方形的四個頂點，則根據圖 ( 一 )，白棋所在位置的坐標為何？

(A) (2 , − 2 )
(B) (2 , − 8 )
(C) (4 , − 2 )
(D) (4 , − 8 )

6(A).

6. 算式 0.0789 × 100000000 之值的科學記號表示法為何？
(A) 7.89 × 10⁶
(B) 7.89 × 10¹⁰
(C) 789 × 10⁴
(D) 789 × 10¹²

7(C).

7. 圖 ( 二 ) 中有 ΔABC 與 ΔACD，且這兩個三角形全等。若，則下列邊長大小關係何者正確？

(A)
(B)
(C)
(D)

8(A).

8. 下列哪一個數與 42 互質？
(A) 15
(B) 13
(C) 7
(D) 4

9(C).

9. 某小吃店裡每份肉圓的售價均相同，且為了響應環保，外帶肉圓時自備容器則該份肉圓可折抵若干元。阿雋外帶 3 份肉圓，其中 1 份自備容器，共付 125 元。隔天阿雋和朋友一共 5 人，每人外帶 1份肉圓且其中 2 份自備容器，共付 207 元。求自備容器外帶 1 份肉圓可折抵多少元？
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5

10(A).

10. 若多項式 19x² − 4x − 23 可因式分解成 ( x + a )( bx + c)，其中 a、b、c 均為整數，則 c 值為何？
(A) −23
(B) −1
(C) 1
(D) 23

11(C).

11. 甲、乙兩校的圍棋社舉辦友誼賽，約定好甲校的每名選手都將與乙校的每名選手各下一局棋，且甲校有 n 名選手，而乙校的選手比甲校少 2 名。若友誼賽當天，甲校有 1 名選手在自己還有 3 局棋未完成的情況下就先行離去，且除了該名選手外，甲校的其他選手都完成約定的棋局，則此次友誼賽完成的棋局數可用下列何者表示？
(A) n² − n − 3
(B) n² − 2n − 3
(C) n² − 2n − 1
(D) n²− 3n − 1

12(A).

12. 數線上由左至右依序有 A(a)、B(b)、C(c) 三點，其中 B 為 A、C 的中點。若| b|＜|c| ＜|a| ，則下列關於原點位置的敘述，何者正確？
(A) 在 A、B 兩點之間，兩點中離 A 點較近
(B) 在 A、B 兩點之間，兩點中離 B 點較近
(C) 在 B、C 兩點之間，兩點中離 B 點較近
(D) 在 B、C 兩點之間，兩點中離 C 點較近

13(A).

13. 如圖 ( 三 )，ΔABC 中，D 點在上。今以 C 點為圓心，長為半徑畫弧，此弧與相切於 E 點。若 = 3，則 ΔAED 的面積為何？

(A)
(B)
(C) 3
(D) 4

14(D).

14. 阿勇上下班皆搭公車，工作地點有時在 A 地，有時在 B 地，且他去 A 地上下班一天的公車費用為 40 元，去 B 地上下班一天的公車費用為 100 元，後來政府推出一張 1200 元的月票，購買後的一個月內可不限次數免費搭乘任何公車。若只考慮上下班的公車費用且以一個月工作 22 天計算，則阿勇一個月內至少要在 B 地工作幾天，該月購買月票的花費才會比不購買月票搭公車的花費少？
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7

15(A).

15. 若將一正方體分割成三個相同的長方體，如圖 ( 四 ) 所示，則分割後三個長方體表面積的總和是原來正方體表面積的多少倍？
(A) 1
(B) 3
(C)
(D)

16(C).

16. 某超市在箱子內裝 7 折、8 折、9 折的折價券各一張，來店消費的顧客可從裝有 3 張折價券的箱子中抽一張折價券，如果顧客是當月壽星，可在抽完第一張後，再從剩下的 2 張中抽一張。今文文到該超市消費且他是當月的壽星，若他第一次抽時，箱子中每張折價券被抽到的機會相等，第二次抽時，箱子中剩下的每張折價券被抽到的機會相等，則他抽到的折價券中，有 7 折折價券的機率是多少？
(A)
(B)
(C)
(D)

17(A).

17. 「摩爾定律」是一個關於科技發展的預測理論，其內容為「晶片所能容納的電晶體數目，約每一至兩年會增加一倍。」如今普遍使用以 18 個月為一個週期，且每個週期一個晶片能容納的電晶體數目，會比上一個週期增加一倍的方式來預測。以此方式推測 6 年後一個晶片所能容納的電晶體數目，大約是現在的多少倍？
(A) 4
(B) 8
(C) 16
(D) 64

18(C).

18. 如圖 ( 五 )，五邊形 ABCDE 中，∠A = 124°，∠B = ∠C = 118°。甲、乙兩人對此圖提出以下看法：
( 甲 ) ∠A 的角平分線與平行
( 乙 ) ∠B 的角平分線與平行
對於甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？
(A) 甲、乙皆正確
(B) 甲、乙皆錯誤
(C) 甲正確，乙錯誤
(D) 甲錯誤，乙正確

19(A).

19. 坐標平面上有一個開口向上的二次函數圖形，其頂點為 (15 , 50) 。若此二次函數在 x = −30 時的函數值為 a，在 x = 40 時的函數值為 b，在 x = 50 時的函數值為 c，則下列 a、b、c 三數的大小關係，何者正確？
(A) a ＞ b ＞ c
(B) a ＞ c ＞ b
(C) c ＞ a ＞ b
(D) c ＞ b ＞ a

20(C).

20. 圖 ( 六 ) 是某社區的居民年齡盒狀圖。根據圖中的資訊判斷，該社區居民在下列哪一個年齡區間的人數占社區總人數的百分比最可能未達 25% ？

(A) 0 歲以上 ( 含 ) 到20 歲以下 ( 含 )
(B) 20 歲以上 ( 含 ) 到40 歲以下 ( 含 )
(C) 40 歲以上 ( 含 ) 到60 歲以下 ( 含 )
(D) 60 歲以上 ( 含 ) 到80 歲以下 ( 含 )

21(C).

21. 如圖 ( 七 )，六邊形 ABCDEF 的頂點皆在圓 O 上，且，根據圖中標示的角度，判斷下列度數的大小關係，何者正確？

(A)
(B)
(C)
(D)

22(D).

22. 如圖 ( 八 )，I 點為 ΔABC 的內心，D、E、F 三點分別在上，且 ⊥ ，並連接。若 ∠FDI = 32°，∠EDI = 26°，則下列 ΔABC 三邊長的大小關係，何者正確？
(A)
(B)
(C)
(D)

23(A).

23. 如圖 ( 九 )，平行四邊形 ABCD、平行四邊形 AEFD 中，E 點在上，與相交於 G 點。若平行四邊形 AEFD 的面積為 96，ΔDGE 的面積為 18，則平行四邊形 ABCD 的面積為何？
(A) 114
(B) 120
(C) 144
(D) 160

24(B).

請閱讀下列敘述後，回答 24 ～ 25 題

購買運動彩券(以下簡稱運彩)有沒有可能穩賺不賠？利用「套利」的訣竅是有可能的。假設甲、乙兩隊之間有場一定會分出勝負的運動比賽，如果 A 國的運彩開出甲獲勝 4 賠 5 的賠率(賠率將在下一段解釋)，B 國的運彩開出乙獲勝 1 賠 1 的賠率，在下注總金額為 100 元的情形下，只要在 A 國的運彩下注 48 元買甲獲勝，並在 B 國的運彩下注 52 元買乙獲勝，就穩賺不賠了，這是因為：

(1)若甲獲勝，雖然B國的運彩拿不回錢，但A國的運彩 4 賠 5 的賠率代表下注與獲得的金額之比為 4 : ( 4 + 5 )，因此可以從A國的運彩獲得

× 48 元= 108 元，相當於賺到 8 元。

(2)若乙獲勝，雖然A國的運彩拿不回錢，但B國的運彩 1 賠 1 的賠率代表下注與獲得的金額之比為 1 : ( 1 + 1 )，因此可以從B國的運彩獲得

×52 元=104 元，相當於賺到 4 元。

不過這種套利機會很少出現，且通常利潤也不高，所以這種方式對大多數的人來說並不實用。

【題組】24. 根據上文的計算方式，若 C 國的運彩開出甲獲勝 5 賠 6 的賠率，則在 C 國的運彩下注 3000 元買甲獲勝，可以在甲獲勝後獲得多少元？
(A) 2500
(B) 3600
(C) 5500
(D) 6600

25(C).

【題組】25. 今小如在上文的運彩賠率下分別在 A 國的運彩下注買甲獲勝，在 B 國的運彩下注買乙獲勝，在兩國運彩總共下注 510 元。若下注後，不論誰獲勝他賺到的錢都一樣多，則根據上文，他可以賺到多少元？
(A) 10
(B) 17
(C) 30
(D) 34

【非選題】

1. 一般來說，體重越輕或年紀越大的人罹患骨質疏鬆症的風險越高。有一種針對亞洲地區女性，且僅考慮體重及年齡因素後，簡易評估罹患骨質疏鬆症的風險等級的方式如下：

1. 先根據以下公式計算風險值：

風險值＝ [ 年齡 (歲)− 體重 (公斤) ] × 0.2

2. 再依計算出的風險值區分風險等級，如表 ( 一 ) 所示：

請根據上述資訊回答下列問題，完整寫出你的解題過程並詳細解釋：

【題組】(1) 若莉菲今年 40 歲且體重為 46 公斤，則透過上述方式評估他罹患骨質疏鬆症的風險等級為何？

【非選題】
【題組】(2) 莉菲的身高為 150 公分，且他計畫藉由調整飲食及運動來增加體重，以降低未來罹患骨質疏鬆症的風險，同時為了避免過重而控制身體質量指數 (BMI)，其中 BMI 的算式如下：

若莉菲 65 歲時身高沒改變且控制 BMI 在 24 以下 ( 含 )，則透過上述方式評估他 65 歲時罹患骨質疏鬆症的風險等級是否可能為「低風險」？

【非選題】

2. 一個圖形的「滾動距離」可以定義為「在不發生滑動的情況下，此圖形在直線上滾動一圈所移動的距離」。例如圖 ( 十 ) 中標示的「滾動距離」即為「在不發生滑動的情況下，正方形 ABCD 在直線上滾動一圈所移動的距離」。

今有甲、乙兩個邊長皆為 5 的正方形，並從乙的四個角分別削去全等的直角三角形，削去後形成一個八邊形稱為丙，其中削去的直角三角形的兩股長度分別為 1、3。
請根據上述資訊回答下列問題，完整寫出你的解題過程並詳細解釋：