試卷測驗 - 108 年 - 108 四技二專統測_共同科目：數學(B)#77362-阿摩線上測驗

阿摩：不景氣是淘汰那些不爭氣的人。

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試卷測驗 - 108 年 - 108 四技二專統測_共同科目：數學(B)#77362

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1(C).

1. 甲同學想要網購某支特定手機，上網逛了7家購物網站後，告訴好友說：「該款手機的價差不大，在100元以內」。試問甲所說的話中，應用了下列哪一種統計量？
(A) 四分位距
(B) 全距
(C) 標準差
(D) 百分位數

2(C).

2. 假設分針原始指在時鐘 12 的位置，現將分針依順時針的方向轉了2019° 。試問下列敘述何者正確？
(A) 分針指在9跟10之間
(B) 分針指在7跟8之間
(C) 分針指在5跟6之間
(D) 分針指在3跟4之間

3(C).

3. 下列何值與 log₂ 5 相等？
(A) log5-log2
(B)
(C)
(D)

4(C).

4. 若方程式的兩根為連續整數，則 k = ？
(A) 168
(B) 126
(C) 84
(D) 42

5(C).

5. 已知直線 L 之斜率為 2，x 截距為 3。試問 L 與兩坐標軸所包圍三角形之面積為何？
(A)
(B)
(C) 6
(D) 9

6(C).

6. 設 f (x) 為三次多項式，已知 f (-1) = 4 且 f (- 2) = f (1) = f (3) = 0 。試問 f (x) 除以 x - 2 之餘式為何？
(A) - 6
(B) - 2
(C) 3
(D) 5

7(C).

7. 設 x、y 為實數，且 x - 2y =10。試問之最小值為何？
(A) 25
(B) 20
(C) 17
(D) 16

8(C).

8. 設 (3^m)³ = 729 且 4^{n - m} = ，則 m + n = ？
(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D) 2

9(C).

9. 若 a = sinθ ，則下列敘述何者恆為正確？
(A) sin(θ +90°) = a
(B) cos(θ +90°) = a
(C) sin(θ +180°) = - a
(D) cos(θ +180°) = - a

10(C).

10. 當角度 θ 由15° 上升至75° 時，關於 tanθ 之值的變化，下列敘述何者正確？
(A) 一直上升
(B) 一直下降
(C) 先上升後下降
(D) 先下降後上升

11(C).

11. 一顆雞蛋從生產到運送至超市販售，所需的成本為4元，在超市的售價為5元，其獲利由蛋農與超市平分；但運送過程中破裂或超過保存期限等因素，超市會將雞蛋銷毀，雞蛋即無法成功銷售，超市亦不付蛋農任何款項。若一顆雞蛋無法成功銷售的機率為 0.006，則蛋農一顆雞蛋之獲利的期望值為多少元？
(A) 0.473
(B) 0.5
(C) 0.967
(D) 0.97

12(C).

12. 在理想環境下，將一球自離地面 30 公尺處垂直落下，球只會上下垂直來回彈跳。若每次反彈高度為前一次高度的，則此球靜止前所經過的路程為多少公尺？
(A) 50
(B) 60
(C) 70
(D) 80

13(C).

13. 某校校長想知道全校學生贊成取消早自習的比例 p，並將 p 在95% 的信心水準下之信賴區間簡稱95% 信賴區間，現從所有學生中隨機抽取樣本數為 36 的一組樣本，利用這 36 位學生的意見求得 p 之95% 信賴區間為[0.642, 0.914] 。若學生對早自習是否取消的意見是固定不變的，則下列何者為正確解讀？
(A) 該校約有95% 的學生贊成取消早自習
(B) p 落在64.2% 與91.4% 之間的機率為95%
(C) 若進行1000次抽樣調查，每次皆隨機抽取樣本數為36的一組樣本，共可算得1000個 . p 之95% 信賴區間，其中約有950個區間會包含 p
(D) 若進行1000次抽樣調查，每次皆隨機抽取樣本數為36的一組樣本，共可算得1000個 .學生贊成取消早自習的樣本比例，其中約有950個會落在64.2% 與91.4% 之間

14(C).

14. 若拋物線 y = ax² +b 之開口向上且與x軸沒有交點，則下列敘述何者正確？
(A) a > 0，b > 0
(B) a > 0，b < 0
(C) a < 0，b > 0
(D) a < 0，b < 0

15(C).

15. 已知直線 L₁ 為 y= m ₁ x 、直線 L ₂ 為 y= m₂ x 。若 m₁、 m₂ 的值皆為 2、或 - 三種數字之一，彼此取值互為獨立，且三種數字出現的機率相同，則 L₁ 和 L ₂ 相互垂直的機率為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

16(C).

16. 如圖(一)所示，使用8種不同顏色塗在圖中標號A、B、C、D、E的5個格子內，顏色不可重複使用，若規定同一格子僅塗同一顏色，則共可塗出幾種不同的著色樣式？
(A)
(B)
(C)5⁶
(D)6⁵

17(C).

17. 若實數x滿足行列式，則？
(A) 4
(B) - 4
(C) 8
(D) -8

18(C).

18. 設函數。試問曲線 y = f (x) 在 x =1 及 x = 2 之間與 x 軸所包圍之區域的面積為何？
(A) 5
(B) 7
(C) 9
(D) 11

19(C).

19. 設函數。試問 f '(1) + f "(1) 之值為何？
(A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) 6

20(C).

20. 小明在平地上測得某一直立高樓的頂端之仰角為45° 。他面向該高樓向前直行30公尺之後，測得高樓頂端之仰角為60° 。試問小明第二次測仰角時，距離高樓的底部約多少公尺？
(A) 30
(B)15( -1)
(C)15( +1)
(D) 45

21(C).

21. 設 (x , y) 滿足 y ≥ 0 、0 ≤ x ≤ 4、- 2 ≤x - 2y ≤ 2，試問 f (x , y) = x - y 之最大值為何？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

22(C).

22. 全班共40位同學(座號1至40號)，導師想挑選7位學生進行家庭訪問，先以簡單隨機抽樣從1到6號抽出1個號碼，再依系統抽樣每間隔6 號找出次一位學生，若超出 40號以上，則41號就是1號，42號就是2號，依此類推。試問2號被抽中的機率為多少？
(A)
(B)
(C)
(D)

23(C).

23. 如圖(二)所示，以O為原點的直角坐標系上有四點，由左至右依序為A、B、C、D，其中A 落在第2象限，B、C、D落在第1象限，且直線BC與直線OD的交點落在O、D兩點之間。已知 ∠AOD > 90° ，且與的內積為 0。若向量分別與向量、、及求內積，依次得到 a、 b 、 c 及 d 四個數值，則下列何者正確？
(A) b > a > c > d
(B) b = c > d > a
(C) a > b > c > d
(D) d > b = c > a

24(C).

24. 已知向量、、及分別自 (1, 0)、(0 ,1) 或 (1,1) 三向量中選取出來，例如， = (1, 0)、 = (0,1) 、 = (0,1) 、 = (1,1) ，或 = (1,1)、 = (0,1) 、 = (1, 0) 、 = (1, 0) 等等皆屬可能的選取情形。若計算 + + + 所有可能的情形後，則可得到幾種不同的結果？
(A) 10
(B) 15
(C) 20
(D)43