試卷測驗 - 111 年 - 111 臺灣警察專科學校_專科警員班第 33 期正期學生組：乙組數學#18934-阿摩線上測驗

阿摩：檢討自己是成功的開始，檢討別人是失敗的開始

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試卷測驗 - 111 年 - 111 臺灣警察專科學校_專科警員班第 33 期正期學生組：乙組數學#18934

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1(B).

1. 設a, b均為實數且滿足

，則a + b=
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6 。

2(B).

2.

最接近哪一個正整數？
(A)3
(B) 4
(C) 5
(D) 6 。

3(B).

3. 將 y=2x²+4x+1的圖形向左平移 2 個單位，再往上平移 3 個單位，得到函數 y = f( x) 的圖形，則 f ( −2) =
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4 。

4(B).

4. 若a為實數且i = √−1，已知方程式 x³+ x² +(i-1)x+a+i=0有實數解，則a =
(A) −1
(B) 0
(C) 1
(D) 3 。

5(B).

5. 化簡

之值為
(A) 1/ 8
(B) 2√2
(C) 4
(D) 8 。

6(B).

6. 設a> 0，且 a+a^-1=4，則 a²+a^-2=
(A) 8
(B) 14
(C) 16
(D) 18 。

7(B).

7. 已知n為正整數且2ⁿ 為 100 位數，若log 2 =0.3010 ，則n可能之值為
(A) 320
(B) 330
(C) 340
(D) 350 。

8(B).

8. 已知

，則正整數n之值為
(A) 7
(B) 8
(C) 9
(D) 10 。

9(B).

9. 袋內有 3 個相同白球、4 個相同黑球、5 個相同紅球(共 12 個球)，每次取一球不放回，依序取 4 次，則恰取 2 次紅球的機率為

10(B).

10. 已知n個數據 x₁,x₂.....x_n 的算術平均數為 25、中位數為 24、全距為 23、標準差為 12。若 y_i=-2x_i+5 ，其中i =1, 2, , n 。設 y₁,y₂.....y_n 的算術平均數為a、中位數為b、全距為c、標準差為d，請選出正確的選項。
(A) a = −50
(B) b = −48
(C) c = −41
(D) d = 24 。

11(B).

11. 已知有兩個等差數列的第n項之比為(2 n − 3 )：(5 n +3 )﹐則此兩數列的前11項和之比為
(A) 2:5
(B) 3:11
(C) 11:38
(D) 19:58 。

12(B).

12. 化簡

之值為
(A)1330
(B) 2100
(C) 2470
(D) 2485 。

13(E).

13. 已知，請選出正確的選項。
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)本題送分

14(B).

14. 設多項式f(x)=(2x²-1)⁴，則 f (x ) 除以 x −cos15° 的餘式為
(A) 1 /16
(B) 3 /15
(C) √3/ 16
(D) 9 /16

15(B).

15. 在三角形ABC中，已知

的長度為
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7 。

16(B).

16. 在邊長為 1 的正三角形 ABC 中，

之值為
(A) −1 / 2
(B) 1 /2

17(B).

17. 已知兩非零向量

亦垂直，則實數r 之值為
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 6 。

18(B).

18. 已知(a b, )為圓C:(x-1)²+(y-1)²=4上的點，則

的最大值為
(A) 3
(B) 5
(C) 7
(D) 9 。

19(B).

19. 已知圓 c:x²+y²=1與直線 L:3x-4y=k 相切，則實數k =
(A) ±1
(B) ±5
(C) ±7
(D) ±10 。

20(B).

20. 已知空間中三點坐標分別為 A(−1,0,3) ﹐ B(− − 4, 2, 3) ﹐C(1, 6,0 − ) ，則三角形 ABC 的形狀為
(A) 等腰銳角三角形
(B) 等腰鈍角三角形
(C) 等腰直角三角形
(D) 正三角形。

21(B).

21. 在空間中，已知

上的正射影長為
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6 。

22(B).

22. 空間中兩平面 E₁:x-2y+z=3和 E₂:x+y-2z=3的夾角為
(A) 30°與150°
(B) 45°與135°
(C) 60°與120°
(D) 90° 。

23(B).

23. 空間中兩直線

的關係為
(A) 重合
(B) 平行
(C) 恰交於一點
(D) 歪斜。

24(B).

24. 若 A、 B 、C 均為二階方陣， I 為二階單位方陣，O為二階零方陣，請選出正確的選項。
(A) (A+I)(A-I)=A²-I
(B) (A+B)²=A²+2AB+B²
(C) 若 AB =AC ，則 B = C
(D) 若 AB = O，則 A =O 或 B =O 。

25(B).

25. 已知abcd ,,, 均為實數，且二階方陣

，則a+b+c+d=
(A) −3
(B) 3
(C) 21
(D) 27 。

26(B).

26. 一箱子中有 9 個燈泡，已知當中只有 1 個是壞的，其餘都是好的。今從此箱子中任取 3 個燈泡測試，則取出的燈泡中，壞燈泡個數的期望值為
(A) 1 /9
(B) 2 /9
(C) 1/ 3
(D) 2 /3 。

27(B).

27. 投擲一個公正的硬幣 10 次，若恰好在第 10 次出現第 3 次正面的機率為x/1024 ，則 x =
(A) 36
(B) 45
(C) 84
(D) 120 。

28(B).

28. 投擲兩個公正的硬幣 96 次，隨機變數X表示兩個硬幣都出現正面的次數，則X的標準差為
(A) 3
(B) 2 √3
(C) 3 √2
(D) 2 √6 。

29(B).

29. 有一個研究想要了解參與某活動的滿意度，在抽樣調查後發現：在 95%的信心水準之下，滿意度的信賴區間為[0.45, 0.55]，則此研究共調查幾個樣本？
(A) 100
(B) 400
(C) 1000
(D) 2500 。

30(B).

30. 某次數學競賽共 1000 人參加，已知該競賽全體成績平均 60 分、標準差 10 分，且成績呈常態分布。若甲生於該競賽獲得 80 分，則甲生於此次競賽的名次最接近第幾名？
(A) 2
(B) 25
(C) 100
(D) 160 。

31(C,D).

31. 設a b , 均為實數，且二次函數f(x)=a(x-1)²+b 滿足 f (3 )>0 、 f (4 ) <0，請選出正確的選項。
(A) a <0
(B) b <0
(C) f (0 )> 0
(D) f (− 1 )>0
(E) f (− 2 )>0 。

32(C,D).

32. 在坐標平面上，已知 y =f (x ) 的三次多項式函數通過( -1,0),(0,- 2),(2,0),(3, 40) ，則下列哪些選項為多項式 f ( x) 的因式？
(A) x +1
(B) x −1
(C) x + 2
(D) x − 2
(E) 3x+ 1。

33(C,D).

33. 請選出正確的選項：

34(C,D).

34. 從 3 位女生與 4 位男生中(共 7 位)選出 5 人，並規定選出的人當中女生至少要 2 位，則選法有幾種？

35(C,D).

35. 設 A B, 為樣本空間 S 中的兩事件，且P
(A) =3/4 、 P
(B)=3/8 、 P(AUB)=7/8 ，請選出正確的選項。
(A) P(A∩B)=1/4
(B) P(B|A)=1/3
(C) P(A|B)=1/3
(D) A與 B 為互斥事件
(E) A與 B 為獨立事件。

36(C,D).

36. 已知有十位同學在某次段考的數學科成績(X)與自然科成績(Y)之結果如下表所示﹕

關於這十位同學於此次段考的數學科成績(X)與自然科成績(Y)，請選出正確的選項。

37(C,D).

37. 設 <a_n> 為每一項均為實數的等差數列， S_n 為此數列的前n項之和，已知 S₂₀₁₄ = 0且 a₁₀₃ =103﹐請選出正確的選項。
(A) a₁ =1
(B) a₁₀₀₇ = 0
(C) a₂ +a₂₀₁₃ = 0
(D) a₁₉₁₂ = −103
(E) a₁₀₃+a₁₀₄ + ++a₁₉₁₃> 0 。