試卷測驗 - 111 年 - 111 臺灣警察專科學校專科警員班第 41 期正期學生組新生入學考試：數學科(乙組)#110139-阿摩線上測驗

阿摩：吃別人所不能吃的苦，忍別人所不能忍的氣

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試卷測驗 - 111 年 - 111 臺灣警察專科學校專科警員班第 41 期正期學生組新生入學考試：數學科(乙組)#110139

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1(D).

1. 將兩個二階方陣相加，結果如右式： ,試求ab cd + ？
(A)0
(B)1
(C)4
(D)5 。

2(D).

2. 空間坐標中有一點 P(12,4,1)，則 P 對 yz 平面之投影點坐標為？
(A)(12,4,0)
(B)(0,4,1)
(C)(12, -4, -1)
(D)(12,0,0) 。

3(D).

3. 下列各數何者最大？
(A)
(B)
(C)
(D)

4(D).

4. 方程式| x-2022 |≤ 111 共有幾個整數解？
(A)111
(B)112
(C)222
(D)223 。

5(D).

5. 雷達顯示器的坐標平面上，兩目標物之極坐標分別為 A[4,21 ]° 、 B[5,111 ]° ，試求兩目標物距離？
(A) = 4
(B) = 34
(C) = 41
(D) = 7 。

6(D).

6. ∆ABC 中，已知 =10， = 20，∠= ° B 120 ，試求？
(A)
(B) =10 √5
(C) =10√7
(D) 。

7(D).

7. 下列各組數據，何組標準差最大？
(A)10,20,30,40,50
(B)99,100,100,100,101
(C)109,110,111,112,113
(D)111,111,111,111,111 。

8(D).

8. 5 筆資料如下表，試問刪去哪一筆資料後，剩下 4 筆資料之相關係數r (X,Y) 最大？
(A)(0,10)
(B)(1,3)
(C)(4,9)
(D)(10,21) 。

9(D).

9. 某單位新進人員 33 人，今欲將其分小組執行任務，每組人數限制 3~4 人，請問所有可能的分組結果中，小組數量最少為？
(A)9 組
(B)10 組
(C)11 組
(D)12 組。

10(D).

10. 阿明的小隊共有 10 人，欲選 2 人當隔天的值日生，試問隔天值日生的組合有幾種？
(A)45
(B)50
(C)90
(D)100 。

11(D).

11. 阿明家庭聚餐後要拍大合照，共有 7 人要入鏡，他們決定前排 3 人坐椅子、後排則站 4 人，若阿明的奶奶要坐在前排正中央，則共有幾種排法？
(A)30
(B)48
(C)120
(D)720 。

12(D).

12. 阿明忘記手機密碼，他只記得該密碼為由「0、1、2、3、4、5」6 個數字隨意排列的 6 位密碼。請問他嘗試輸入三組不同密碼後仍然無法解鎖的機率為何？
(A)
(B)
(C)
(D) 。

13(D).

13. 多項式 f (x)= -111x+4.1，求 f (x) ÷( x+1) 之餘式
(A) −107.9
(B) −105.9
(C)114.1
(D) x − 4.1 。

14(D).

14. y= f(x)= x² +2x+2在−5≤ x≤ 2時，y 有最大值 M 及最小值 m，則 M -m=
(A)7
(B)8
(C)15
(D)16 。

15(D).

15. 下列數值何者有意義？
(A) 0 log 0
(B) 1 log 10
(C) 10 log 0
(D) 10 log 1 。

16(D).

16. = ？
(A)1
(B)log37
(C) 2log 2 log 37 +
(D)log111 。

17(D).

17. 已知二階方陣，試求 A² ？
(A)
(B)
(C)
(D)

18(D).

18. 已知一扇形之弧長為2π ，半徑為 8，則此扇形面積為？
(A) 2π
(B) 4π
(C)8π
(D)16π 。

19(D).

19. 有隻螞蟻想從邊長為 3 之正方體 ABCD EFGH − 的頂點 A，沿著表面爬到對角頂點 G，則其最短路徑長為？
(A) 3√3
(B) 3√5
(C)3√2+3
(D)9 。

20(E).

20. 已知數列滿足遞迴式：，試求？
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)一律給分

21(D).

21. 等差級數1+ 2+ 3+ ... 111=？
(A)5050
(B)6105
(C)6216
(D)12432 。

22(D).

22. 已知 x ≤1，則的最小值為何？
(A)2
(B)1
(C)0
(D) 。

23(D).

23. 如圖一，由大拇指開始數數，大拇指為 1、食指為 2、中指為 3、無名指為 4、小指為 5，接著往回繼續數，無名指為 6、中指為 7、食指為 8、大拇指為 9，再反向，食指為 10、中指為 11、無名指為 12…以此類推，則數到 111 時為哪隻手指呢？

(A)大拇指
(B)中指
(C)無名指
(D)小指。

24(D).

24. 下列方程式何者最可能畫出圖二之方程式圖形？

(A)
(B)
(C)
(D)

25(D).

25. 圖三為 y = f(x) 之部分圖形，試問下列何者最有可能為 f (x)？

(A) f(x)= sin +1
(B) f(x)= sin x
(C) f(x)= 2sin 2x
(D) f(x)= sin 2x +1

26(D).

26. 某長廊由入口開始，每隔 10 公尺就按規定順序裝飾一盞色燈，顏色順序為紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫。已知入口處(0 公尺處)為黃燈。阿花喜歡綠色，她從入口處直直往前散步，停下來時剛好數到第 7 次綠燈，請問她走了多遠？
(A)420 公尺
(B)430 公尺
(C)440 公尺
(D)450 公尺。

27(D).

27. 園遊會裡有個遊戲，遊戲者一次丟兩枚公正硬幣，所得結果與對應獎金如下表。結果皆為正面朝上一枚硬幣正面朝上，另一枚朝下皆為反面朝上對應獎金 0 元 100 元 300 元請問玩一次之獎金期望值約為多少？(選出最接近之選項)

(A)125
(B)133
(C)150
(D)200 。

28(D).

28. 某籃球選手每次投球進球的機率為 0.9，今他連投三球，若他每次投籃進球與否皆為獨立事件，則他三球全進的機率約為幾成？(選出最接近的答案)
(A)六成
(B)七成
(C)八成
(D)九成。

29(D).

29. 西洋棋盤之盤面為8 8 × 黑白相間的格子，某國王想在每個格子放上不同數量的麥子，使其成為一等差數列，其規則為：第 1 格放 1 粒麥子，第 2 格放 4 粒，第 3 格放 7 粒…以此類推，假設棋盤夠大，放得下國王指定的麥子數，試問第幾格會放 111 粒麥子？
(A)第 54 格
(B)第 55 格
(C)第 56 格
(D)沒有一格放 111 粒。

30(D).

30. 未來世界裡的 T 城市發生交通事故，肇事汽車逃逸，事發當時，附近恰有一巡邏機器人，該機器人辨識其為 A 牌汽車。若機器人辨識汽車廠牌之正確機率高達 90%，又已知該城市只有「A 牌、B 牌」兩種汽車，且 B 牌占九成，在無任何其他相關資訊的條件下，肇事車輛確實為 A 牌汽車的機率 p 應屬於下列哪個範圍？
(A) 0.5 ≤ 0.6 ＜ p
(B) 0.6 ≤0.75 ＜ p
(C) 0.75 ≤ 0.85 ＜ p
(D) 0.85 ≤0.95 ＜ p 。

31(A,B,C).

31. 坐標平面上五點A(3,5)、B(4, -11) 、C( -3, -3) 、D(0, -4) 、E(-22,20) ，若 O 為原點，則下列哪些線段所在直線之斜率為負？
(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

32(D,E).

32. 坐標平面上有一圓 (x -3)²+ (y- 4)²=2022，則下列關於該圓的敘述哪些正確？
(A)圓心為( -3, -4)
(B)面積為2022π
(C)與 y x = 交於兩點
(D)與 x =1相切
(E)與 y = 4+√2022 相切。

33(B,C,E).

33. 已知多項式 f x xx x ( ) ( 111)( 2022) =− − ，則下列敘述何者正確？
(A)方程式 f (x) =0 恰有三個整數解
(B) y= f(x) 圖形的對稱中心為(111,0)
(C) f f (110) (2021) ＞
(D) y= f(x) 在時有最大值
(E) y =f(x) 在 x = 0 時有最小值。