試卷測驗 - 105 年 - 105 臺灣警察專科學校_專科警員班第 35 期正期學生組：甲組數學#51681-阿摩線上測驗

阿摩：千點萬點，不如名師指點

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試卷測驗 - 105 年 - 105 臺灣警察專科學校_專科警員班第 35 期正期學生組：甲組數學#51681

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1(C).

1. 試問有多少組整數數對(x, y)滿足方程式| x +1| + 2 |y + 3| =4？
(A)8
(B)10
(C)12
(D) 14　。

2(C).

2. 設 a,b 皆為實數，已知二次函數

時有最大值7 ，試問a + b的値為何？
(A) 1
(B) 3
(C) 5
(D) 7 　。

3(C).

3. 試求多項式

的餘式為何？
(A) 0
(B) x - 1
(C) 3x - 3
(D) 5x - 1　。

4(　).

4. 設 a,b 皆為實數，已知二次不等式

，試求a + b之值為多少？
(A)-16
(B) - 18
(C) - 20
(D) - 22 　。

5(　).

5. 試求方程組

的解(x, y)為何？
(A) (- 1,5)
(B) (0,3)
(C) (2,1)
(D) (2,3)　。

6(　).

6. 試問4log₉ 3+ log₉ 21- log₉ 7的値為下列哪一個選項？
(A)

(B) 3
(C)

(D) 4 　。

7(　).

7. 試求級數1✖4 + 2✖5 + 3✖6 +............+ 20✖23的和為多少？
(A) 3120
(B) 3360
(C) 3500
(D) 3680　。

8(　).

8. 已知等差數列{a_n }的首項為 2 ，公差為 - 3，試問數列{a_n }前10項的總和為多少？
(A)-95
(B) - 115
(C) - 135
(D) - 155　。

9(　).

9.把一張100元的鈔票換成1元，5元，10元，50元這四種硬幣，要求每種硬幣都至少要1個，試問有多少種的兌換方式？
(A) 16
(B) 24
(C) 30
(D) 36　。

10(　).

10將11支相同的原子筆全部分給甲，乙，丙三位小朋友，每位小朋友都至少得到1支，試問有多少種分法？
(A) 8
(B) 28
(C) 36
(D) 45 　。

11(　).

11. 在

的展開式中常數項的係數為多少？
(A) 276
(B) 627
(C) 672
(D) 726 　。

12(　).

12. 投擲一個點數為1,2,3,4,5,6的公正骰子，觀察出現的點數， A 表示出現的點數為質數的事件， B 表示出現的點數為偶數的事件，試問 A 與 B 的積事件為何？
(A) {2}
(B) {3,4,5,6}
(C) {2,3,4,5,6}
(D) {1,2,3,4,5,6}　。

13(　).

13. 有8個數據

x ，試問這8個數據的標準差為多少？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4 　。

14(　).

14. 已知θ為銳角且

，試求cosθ + tanθ 之值為多少？
(A) 2
(B)

(C)

(D)

　。

15(　).

15. 已知 ABCD為平行四邊形，

，∠BAD =60° ，試問對角線

的長度為多少？
(A) 3
(B)

　。

16(　).

16. 已知實數 x, y 滿足

的最小值為多少？
(A) 7
(B) 9
(C) 11
(D) 13　。

17(　).

17. 設 t 為實數，而

，試問

的最小值為多少？
(A)

(B)

(C)

(D) 1　。

18(　).

18. 已知

的夾角為60° ，試問

的値為多少？
(A)

(B)

(C)

(D)

　。

19(　).

19. 試求二階行列式

的値為多少？
(A) - 2
(B) - 1
(C) 1
(D) 2 　。

20(　).

20. 已知

，試問由

所張成的平行四邊形面積為多少？
(A)

(B)

(C)

(D)

　。

21(　).

21. 已知實數 x, y,z 滿足

，試問 x + 2y + 3z 的最大值為多少？
(A)

(B)

(C)

(D)

　。

22(　).

22. 試問包含兩平行線

的平面之方程式為何？
(A) 2x - 3y + 4z =27
(B) 2x - 3y + 4z =23
(C) 19x + 30y +13z =0
(D) 19x + 30y +13z =- 57 　。

23(　).

23. 已知

，試問2A + B - C 為何？
(A)

(B)

(C)

(D)

24(　).

24. 設方陣

，其中 k 為正實數，已知方陣 A 沒有乘法反方陣，試問正實數 k 的値為多少？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4 　。

25(　).

25. 試問拋物線 x²-4x-4y+8=0 的準線方程式為何？
(A) y =0
(B) y =1
(C) x =2
(D) x =3　。

26(　).

26. 試求無窮等比級數

的和為多少？
(A)

(B) 1
(C)

(D)

　。

27(　).

27. 擲一個點數為1,2,3,4,5,6的公正骰子3次，觀察出現的點數，試問5點出現次數的期望值為多少？
(A)

(B)

(C)

(D)

　。

28(　).

28. 箱子中有三個球：一個紅球和二個白球，現從箱子中取四次球，每次取一個球且取後放回，試問這四次的取球的結果恰有 2 個紅球的機率為多少？
(A)

(B)

(C)

(D)

。

29(　).

29. 設函數

，其中 x 為實數，試問函數 f (x) 的最大值為多少？
(A) 1
(B) 3
(C) 5
(D) 7 　。

30(　).

30. 試求

的値為何？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4 　。

31(　).

貳、多重選擇題：（一）共十題，題號自第 31 題至第 40 題，每題四分，計四十分。（二）每題五個選項各自獨立其中至少有一個選項是正確的，每題皆不倒扣，五個選項全部答對得該題全部分數，只錯一個選項可得一半分數，錯兩個或兩個以上選項不給分。（三）請將正確答案以２Ｂ鉛筆劃記於答案卡內。
【題組】31. 設a,b,c,d 皆為實數，試問下列哪些選項一定正確？
(A) 若a > b且c > d ，則a + c > b + d
(B) 若a > b且c > d ，則a - c > b - d
(C) 若a > b且c > d ，則ac > bd
(D) 若a > b，則 a² > b²
(E) 若a > b，則 a ³> b³　。

32(　).

【題組】32. 設多項式 f (x) 滿足 f (1) =5, f (2) =7，試問下列哪些選項正確？
(A) f (x) 除以(x - 1)的餘式為5
(B) f (x) 除以(2x - 2) 的餘式為10
(C) f (x) 除以(x - 2)的餘式為 7
(D) f (x) 除以( x²-3x+ 2) 的餘式為5
(E) f (x) 除以(x²- 3x+ 2) 的餘式為2x + 3　。

33(　).

【題組】33. 箱子中有1個紅球， 2 個白球，3個黑球，現從箱子中任意取出兩球，試問下列哪些選項正確？
(A) 這兩球皆不是紅球的機率為

(B) 這兩球恰有一個是紅球的機率為

(D) 這兩球恰有一個是白球的機率為

(E) 這兩球皆是白球的機率為

　。

34(　).

【題組】34. 設 A,B 是樣本空間中的兩個事件且滿足

，試問下列哪些選項正確？（備註： A' 表示事件 A 的補集）
(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

　。

35(　).

【題組】35. 下列有關組合數

的敘述哪些正確？
(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

36(　).

【題組】36. 在坐標平面上，設圓 :

，試問下列哪些直線和圓C 有交點？
(A) L₁ : 3x + 4y + 40 =0
(B) L₂ : 3x + 4y + 30 =0
(C) L₃ : 3x + 4y + 20 =0
(D) L₄: 3x + 4y +10 =0
(E) L₅: 3x + 4y =0 。

37(　).

【題組】37. 點 P(3,4,5) 是空間中的一個點，試問下列哪些選項正確？
(A) 點 P 到原點的距離為12
(B) 點 P 到 xy 平面的距離為5
(C) 點 P 到 xz 平面的距離為3
(D) 點 P 到 x 軸的距離為3
(E) 點 P 到 z 軸的距離為5 。

38(　).

【題組】38. 設二階行列式

，其中a,b,c,d 皆為實數，試問下列哪些選項正確？
(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

39(　).

【題組】39. 設 X ,Y,Z 皆為二階方陣，試問下列哪些選項一定正確？
(A) XY =YX
(B) X (YZ) =(XY)Z
(C) X (Y + Z) =XY + XZ
(D)

(E)

40(　).

【題組】40. 設函數 f (x) =sin(2x + 3) + 4，其中 x 為實數，試問下列哪些選項正確？
(A) 函數 f (x) 的最小值為3
(B) 函數 f (x) 的最大值為 4
(C) 函數 f (x) 的週期為π
(D) 函數 f (x) 的週期為2π
(E) 函數 f (x) 的週期為4π