試卷測驗 - 110 年 - 110 臺北市市立普通型高級中等學校正式教師聯合甄選:數學科#98674-阿摩線上測驗

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試卷測驗 - 110 年 - 110 臺北市市立普通型高級中等學校正式教師聯合甄選:數學科#98674

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1(A,B).

1. 下列關於數列與級數的述敘，選出正確的選項。
(A)一個數列有可能同時是等比數列也是等差數列
(B)一個數列有可能不是等比數列也不是等差數列
(C)若發散，則必發散
(D)若收斂，則必收斂
(E)若收斂，則必收斂

2(B,C,D).

2. 在複數平面上， z , z² , z³ 構成一個直角三角形的三個頂點，且|z| = 2 。請問下列哪些選項，可以是主輻角 Arg( z) 的值？
(A) π
(B)
(C)
(D)
(E)

3(D,E).

X

3. 點A(e,1)在函數 f ( x) = ln x 的圖形上，圓Q (Q為該圓的圓心)與 y = f ( x) 的圖形在A 點有共同的切線，且圓 Q 又與x軸相切於B點。選出正確的選項。
(A) 以A為切點的切線斜率為
(B) 直線的方程式為 y -1 = e( x - e)
(C) Q點落在拋物線 y = ( x - e)² + 上
(D) Q點在的中垂線上
(E) B點坐標為 ( )

4(C,D).

X

4. 在可行解區域上，目標函數 P( x, y) = (a ≥2b > 0) 的最大值為1。選出正確的選項。
(A)
(B)
(C)
(D) 5a + b 的最小值為60
(E) 5a + b 的最小值，發生在 a = 2b 時

【非選題】

5. 已知A為的子集合，且A中任兩個元素之和都不為6的倍數，求集合A的元素個數之最大值。

【非選題】

6. 已知 △OAB 內接於拋物線 y²= 8 x ，其中 O 為原點，且此內接三角形的垂心恰為拋物線的焦點，求 △OAB 的外接圓之圓心坐標。

【非選題】

7. 已知 n 為正整數，且方程式的10個複數根為(k= 1, 2,3, 4,5) ，求。（以 n 表示）

【非選題】

8. 如下圖，ABCDE為一正五邊形，令 △ABE 為三角形ABE的面積。試求：正五邊形 ABCDE 的面積與三角形 ABE 的面積之比值，即之值。

【非選題】
1. 五人進行「剪刀、石頭、布」的猜拳，五人同時出拳，若能分出勝負（例如：兩人出剪刀，三人出石頭時，算是分出勝負；但五人都出剪刀時，不算分出勝負），則猜拳停止；若分不出勝負，則繼續猜拳，直到分出勝負為止。試求猜拳次數的期望值。

【非選題】

2. 在坐標平面上， A, B, C 三點形成直角三角形，其中 ∠C=90° ， =60，又過 A 與 B 兩點的中線方程式分別為 y= x+ 2021 與 y = 2x+110。試求三角形 ABC 的面積。

【非選題】

3. 如右圖所示，正三角形ABC的邊長為1，且D、E分別為邊上的點。將三角形ADE沿線段摺疊時，頂點A恰落在邊上，試問在此條件下，線段的最小值等於多少？

【非選題】

4. 設數列〈a_n〉滿足，n = 0, 1, 2, 3,…。

【題組】

(1)證明：, n ≥2 。

【非選題】
【題組】

(2)試求的值。

【非選題】
1. 求兩曲線x= y² 和 x- y=2 所圍成之區域面積。

【非選題】

2. 求方程式的所有解x。

【非選題】
3. 將4個a，2個b及2個c共8個字母排成一列，則相同字母不相鄰的排法有幾種？

【非選題】

4. 已知 f (x) 為10次多項式，且滿足，k=1,2,3,... ,11 ，求 f (12) 之值。