試卷測驗 - 108 年 - 國立嘉義高級中學第2次代理教師甄選

阿摩：吃得苦中苦，方為人上人

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試卷測驗 - 108 年 - 國立嘉義高級中學第2次代理教師甄選－數學科#78261

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1(B,C,E).

1. 已知整係數二次方程式 x² ＋ax＋b＝0 之兩根皆為質數。下列哪些選項是正確的？
(A) a、b 可能皆為奇數
(B) a、b 可能皆為偶數
(C) a、b 可能皆為正數
(D) a、b 可能為一奇數，一偶數
(E) a＋b＋1≠0

2(A,B).

2. 調查學生小英及其同學共 10 位學生的身高 x(公分)與體重 y(公斤)，並分析其相關性。已知身高平均數＝165 公分，標準差＝6 公分，體重 y 對身高 x 的迴歸直線為 y＝0.4 x－10，且相關係數 r＝0.8。若小英身高 160 公分，體重 k 公斤。下列哪些選項是正確的？
(A) 體重平均數＝56 公斤
(B) 體重標準差＝3 公斤
(C) 小英體重 k＝54 公斤
(D) 若將身高的單位改為公尺，則相關係數與迴歸直線的斜率都不變
(E) 若將每位學生的身高與體重分別標準化之後，則迴歸直線的斜率不變

3(B,C,D).

3. 設各項都是實數的等差數列 ,…之公差為正實數α 。下列哪些選項是正確的？
(A) 若
(B) 若
(C) 若是公差為 2α 的等差數列
(D) 若是公差為α +1的等差數列
(E) 若 ,的算術平均數，則是公差為α 的等差數列

4(A,D).

4.下列哪些選項是正確的？
(A)
(B) 已知 a＞b＞0，則對任意實數 x，恆成立
(C) 對任意實數 x，恆成立
(D) 已知 a＞1＞b＞0，則
(E) 已知 x＞0 且 x≠1，則沒有實數解

【非選題】
1. 若a為正整數且方程式 2x⁴＋(a＋2)x³＋a x²－x－1＝0的四個根都是有理根，則 a ＝____________。

【非選題】
2. 設等差數列 1 , 3 , 5 , 7 , 9 ,… , 167 , 169 的標準差為 S，則最接近 S 的整數為 ____________。

【非選題】
3. 投擲一公正骰子三次，其點數依序為 x、y、z，在 x－y＝z 的條件下，則在 x、y、z 中，至少出現一個 3 的機率為____________。

【非選題】
4. 在坐標平面上，△ABC 中∠A、∠B、∠C 的對邊分別為 a、b、c，已知 a＋b＋c＝10， a•b•c＝35，且∠B＝60∘。若△ABC 的外接圓半徑 R＞1，求 △ABC 的面積為 ____________。

【非選題】

5. 若平面向量上的正射影長度為____________。

【非選題】

6. 已知實數 x , y 滿足，且 2x＋4y 的最小值為－18，則實數 k＝ ___________

【非選題】

7. 已知橢圓與雙曲線有相同焦點。若點 P 是它們的一個交點，且＝______ 。

【非選題】

8. 已知橢圓的兩個焦點為。若點 P 在橢圓上，且＝60^∘。求 △的面積為____________。

【非選題】

9. 將一塊邊長公分＝2 公分的長方形鐵片 ABCD 沿對角線對摺後豎立，使得平面 ABC 與平面 ACD 垂直，則 B、D 兩點(在空間)的距離＝__________公分。

【非選題】
10. 邱老師想從 4 位學生中選出當週星期一至星期五的值日生，考量人力與工作內容，有以下的限制： (甲)當天若排值日生，只需要一位學生擔任。 (乙)每位學生當週最多只能擔任一次值日生。 (丙)最多可以三天沒有安排值日生，但不得連續兩天皆沒有安排學生擔任值日生。則邱老師共有____________種安排方式。

【非選題】

11. 在坐標平面上，△ABC 外有一點 P 滿足。若 A , P 連線交於 M，則＝____________。(化成最簡分數)

【非選題】
12. 坐標空間中 xy 平面上有一正方形，其頂點為 O(0 , 0 , 0) , A(4 , 0 , 0) , B(4 , 4 , 0) , C(0, 4 , 0)。另一點 P 在 xy 平面的上方，且與 O , A , B , C 四點的距離皆等於 3。若 x＋b y＋c z＝d 為通過 A , B , P 三點的平面，則序組(b , c , d)＝___________

【非選題】

13. 一圓盤分成標有數字 0、1 的兩區域，且圓盤上有一可轉動的指針。已知每次轉動指針後，前後兩次指針停在同一區域的機率為，而停在不同區域的機率為。遊戲規則為連續轉動指針三次，計算指針在這三次所停區域的標號數字之和。若遊戲前指針的位置停在標號數字為 1 的區域，則此遊戲的期望值為____________。（化成最簡分數）

【非選題】

14. 設 A , B , C , D 為圓上的相異四點。已知圓的半徑為，且互相垂直，如圖所示（此為示意圖，非依實際比例）。則的長度為___________。（化成最簡根式）

【非選題】

1. 求之值

【非選題】

2. 考慮直線 f(x)＝mx＋b，m≠0，試利用極限定義(ε 與 δ 關係) 證明

試卷測驗 - 108 年 - 國立嘉義高級中學第2次代理教師甄選－數學科#78261-阿摩線上測驗

加油!!剛剛做了阿摩測驗，考了25分

阿摩：吃得苦中苦，方為人上人

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