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試卷測驗 - 105 年 - 105年臺南二中教甄數學試卷﹝105年度#51735
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1(A,B,D,E).
1.設
,且
,其中 n 為正整數,試問下列哪些選項是正確的﹖
(A)滿足 z
k
>0 的最小正整數 k 之值為 6
(B) a
1
=
(C) a
6
>1/64
(D)<a
n
>為等比數列,公比是 1/2
(E)
<1
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2(A,B,C,D).
2.已知三次函數 f ( x) 在x = - 1處有極大值2﹐且
﹒試問下列哪些選項是正確的﹖
(A) f (3) 2 = -
(B) f '(3) =0
(C)方程式 f (x )= 0 恰有三相異實根
(D) f ( x) 的反曲點為(1,0)
(E) f ( x) 在 x = 1處 附 近 的 圖 形 凹 口 向 下
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【非選題】
1.考慮曲線 y= log
2
x 和 y = log
3
x,以及直線 x = 2
10
所圍成的區域 ( 包含邊界 ) , 求該區域中所包含的格子點的個數為 _____。
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【非選題】
2. m
R ,若
= m (x-2)+2 恰有二實根,求 m 之範圍為 _____。
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【非選題】
3.設
, 則 x y z =_____ 。
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【非選題】
4.若
,n 是正整數 ,並設 Sn 表示〈 bn 〉的前 n 項和, 則使得
的最小正整數 n 為_____ 。
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【非選題】
5.設 a、b 為正數,若 a
20
的整數部分是 32 位數, b
-30
的小數點後第 60 位始不為 0,求 (ab)
10
的整 數部分是幾位數?_______
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【非選題】
6.設平面上三向量
滿足
且
,求
上的正射 影長為_________。
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【非選題】
7.設有一 3 ✖3 單位正方形所成的方格 ( 由 9 個邊長為 1 的正方形所構成的大正方形 ) ,每一個單位 正方形都要塗上藍色或紅色,兩種顏色被使用的機率都相等,若 3 ✖3 單位正方形所成的方格中, 沒有任何一個 2✖ 2 單位正方形所成的方格為紅色的機率為_____ 。
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【非選題】
8.已知三次函數 y=f(x+2)的圖形如右圖, 則不等式(x-3)f(x)<0 的解為_____ 。
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【非選題】
9.右圖是空間坐標中的一個長方體, 已知
P,Q 分別為長方體
上的中點, R 為邊
上一點, 若
相交於一點,試求
=_____ 。
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【非選題】
10.設橢圓Γ:
上有一點 P 位於第一象限, 兩焦點為 F
1
與 F
2
,若△PF
1
F
2
的內切圓半徑為 1, 則 P 點的坐標為_____ 。
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【非選題】
11.函數 y=
的部分圖形如圖所示﹒已知 P 為圖形的最高點﹐ A﹐ B 為圖形與 x 軸的交點﹐求 tan∠APB= ________。
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【非選題】
12.若複數 z1,z2 同時滿足下列兩個條件:
【題組】
(1)∣z-8∣=6,
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【非選題】
三、計算證明題(占 30 分)(需將演算過程寫在答案卷上,並註明題號)
1. 如右圖,△ABC 中,
。
已知
,D 為
上一點,且
平分∠CAB,
若 P 為
中點且
於 F,
G 為△ABC 之重心,而
則數對(x,y)為何?(7 分)
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【非選題】
2.
則
為何?(7 分)
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【非選題】
3.甲、乙兩人以「剪刀、石頭、布」猜拳 5 次,兩人的策略都是: 如果這一次出拳猜贏,下一次出相同的拳; 如果這一次出拳猜輸,下一次從另外兩拳擇一出拳,兩拳的選擇機率相同; 如果這一次出拳平手,下一次從「剪刀、石頭、布」擇一出拳,且選擇的機率相同。 若第一次甲猜贏,求第四次兩人平手的機率?(8 分)
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【非選題】
4. 一張紙上面有半徑為 R 的圓 O 和圓內一定點 A,且
=a ,摺疊紙片使圓周 上某一點 A' 剛好與 A 重合,這樣每一種折法都留下一條直線摺痕,當 A' 取遍 圓周上所有點時,則所有摺痕所在的直線上的點所成的圖形為何?並證明之。(8 分)
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【非選題】
12.若複數 z1,z2 同時滿足下列兩個條件:
【題組】
(2)∣z+1∣=∣z-i∣, 求∣z1-z2∣=_____ 。
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試卷測驗 - 105 年 - 105年臺南二中教甄數學試卷﹝105年度#51735-阿摩線上測驗
加油!!剛剛做了阿摩測驗,考了100分