試卷測驗 - 110 年 - 110 臺灣警察專科學校_專科警員班第 40 期正期學生組：乙組數學#114969-阿摩線上測驗

阿摩：不景氣是淘汰那些不爭氣的人。

30分

(58 秒)

模式:試卷模式
試卷測驗 - 110 年 - 110 臺灣警察專科學校_專科警員班第 40 期正期學生組：乙組數學#114969

繼續測驗

再次測驗下載

下載收錄

1(C).

1. 試問f(x)=|x-2|+|x+5|的最小值為何?
(A)-5
(B)0
(C)2
(D)7

2(C).

2. 三次函數y=f(x)的圖形如右圖，試問不等式f(x)＜0的解為何?

(A) x＜3
(B)1＜x＜3
(C)x＜1或x=3
(D)x＜3但X≠1

3(C).

3. 已知且，試求 =?
(A)90
(B)50
(C)140
(D)200

4(C).

4. 請在下列選項中，選出最大值。
(A) sin110°
(B) sin120°
(C) sin130 °
(D) sin140 °

5(C).

5. 從2,3,5,7,11,13,17,19 這8個數中，任選兩個數a,b構成分數，則分數為真分數的共有幾個?
(A) 14
(B) 28
(C) 56
(D) 256

6(C).

6. 已知黑桃、紅心、方塊、梅花四種花色各有J、Q、K、A四張撲克牌。今從此16張牌隨機抽1張，假設H為抽到紅心的事件，A為抽到A的事件，試求機率P(H∪A)。
(A)
(B)
(C)
(D)

7(C).

7. 兩組資料A與B的散布圖與相關係數，如下圖所示。試問下列哪一選項可能是C散布圖的相關係數?

(A)-0.2261
(B)0.4267
(C)0.8997
(D)1.3215

8(C).

8. 設G為△ABC的重心，，試求長度。
(A)
(B)
(C)
(D)

9(C).

9. 方程組透過矩陣列運算後可得，試問方程組的解為何?
(A) (1,-8, 2)
(B) (-1,8,-2)
(C)無限多解
(D)無解。

10(C).

10. 平面上通過點(1,2)且與直線4x+y=5垂直的直線為何?
(A) x+4y=9
(B) x-4y=-7
(C) 4x+y=6
(D) 4x-y=2

11(C).

11. 正方形ABCD的邊長為6，E在上，且，F為中點，則 =?
(A)-30
(B) 30
(C) -6
(D) 6

12(C).

12. 兩平面E1：3x+4y-5z=2，E2：4x-y+z=2的兩面角θ，試問|Cosθ|=?
(A)
(B)
(C)
(D)

13(C).

13. 小明在高三這學年期間向保險公司投保一年期意外險100萬元，根據以往數據統計，在一年中平安之機率為99.98%，若保險公司欲使得獲利之期望值為100元，則小明須缴交之保費多少元?
(A) 100
(B) 200
(C) 300
(D) 400

14(C).

14. 下列實數何者最大?
(A)
(B)
(C)
(D)

15(C).

15. 已知多項式f(x)除以(x-2)²的餘式為x+2，試問f(x)除以x-2的餘式為何?
(A)x+2
(B)0
(C)2
(D)4

16(C).

16. 若y=2^x的圖形分別與y=3、y=6交於A、B兩點，試 =?
(A)(1,3)
(B)(2,3)
(C)(3,2)
(D) (3,1)

17(C).

17. 著名的巴斯卡三角形如右圖，第一列為1，第二列為11，第三列為1,2,1,⋯⋯,請問第十列中的所有數總和為何?

(A) 256
(B) 512
(C) 1024
(D)2048

18(C).

18. 春節9天連假中，需要甲、乙、丙三人到公司輪流值班，每天排一人，已知每人均連續3天排班，試問共有幾種排班方式?
(A)1
(B) 3!
(C)
(D)

19(C).

19. 投擲一個公正骰子兩次，若點數和為8，求第一次為偶數的機率?
(A) 0.4
(B) 0.5
(C) 0.6
(D) 0.7

20(C).

20. 設x,y均為實數，已知4x²+y²=20，求xy+2的最大值。
(A) 10
(B) 7
(C) 5
(D) -3

21(C).

21. 有三组學生，其人數及平均身高如右表，則這三組學生的平均身高為多少公分?

(A) 163
(B) 164
(C) 165
(D) 166

22(C).

22. 坐標平面上，給定A(0,0)、B(6,0),動點P(x,y)滿足，則動點P所形成的軌跡圖形為何?
(A)直線
(B)橢圓
(C)雙曲線
(D)圓

23(C).

23. 已知相交於(0,0,0)，試求同時垂直L₁與L₂的直線方程式
(A) 7x+6y-8z=0
(B) 8x-7y-6z=0
(C)
(D)

24(C).

24. 設矩陣乘法，試選出下列正確選項。
(A) a=3
(B) b=3
(C) c=3
(D) d=3

25(C).

25. 隨機變數X的機率分布為二項分布X~B(n,p)，且期望值E(X)=5，標準差σ(X)=2，則p值為何?
(A)
(B)
(C)
(D)

26(C).

26. 某次期中考，小明的國文、英文、數學、社會恰好都考70分；而全班國文、英文、數學、社會的平均成績分別為80分、60分、60分、80分；而標準差分別為5分、5分、10分、10分。則小明相對班上其他同學的表現，哪一科表現最好?
(A)國文
(B)英文
(C)數學
(D)社會

27(C).

27 .某次數學作業12題中，A部分有5題、B部分有5題、C部分有2題。規定每位同學需繳交8題，且A部分必須全部作答、C部分至少1題，其餘任選。試問挑選的方法有幾種?
(A) 495
(B) 35
(C) 25
(D) 20

28(C).

28. 有四個數a,b,c,d成等差數列，其中三數a,b,d成等比數列，下列哪個數可為等比數列的公比?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5

29(C).

29. 空間坐標中，原點(0,0,0)距離下列哪個平面最遠?
(A) 5x+y+z=2
(B) 4x+2y+z=2
(C) 3x+3y+z=2
(D) 3x+2y+2z=2

30(C).

30. 某共享機車公司在台北市、新北市進行租還車統計，發現每天在台北市租車者，有60%會在台北市還車，有40%在新北市還車；在新北市租車者，有50%在台北市還車，有50%在新北市還車；試問今日台北市有200台車被租、新北市有100台被租，2日後預計台北市約有幾台車?
(A) 250
(B) 200
(C) 170
(D) 167

31(A,B,C).

31. 請在下列選項中，選出拋物線方程式?
(A) 2x²+y²-4x+2y-1=0
(B) 2x²+y²-4x+2y=0
(C) 2x²+y²+2y-1=0
(D) 2x²-4x+2y-1=0
(E) y²-4x+2y-1=0

32(C,D).

32. 右圖為一個正立方體，下列哪些直線與直線DF為歪斜關係?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

33(B,C,D).

33.關於函數f(x)=-2x²+4x-3的敘述，請選出正確選項。
(A)最大值為-5
(B)沒有最小值
(C)極值發生在x=1
(D)圖形與x軸交兩點
(E)f(x)恆負

34(A,E).

34. 平面上三直線x-2y=4，3x-y=1，2x+3y=5所圍成三角形，如右圖，已知點(a,b)在三角形內部，則下列那些為真?

(A) a-2b＜4
(B) 3a-b＜1
(C) 2a+3b)＜5
(D) a＞b
(E)a＞0且b＞0

35(C,D,E).

35. 設a=log₂5，b=log₂3，c=log₃2，請選出確的選項
(A) a＞b
(B) b＞c
(C) a＞1
(D) b＜1
(E) c＞0.

36(E).

36. 為橢圓，為雙曲線，已知與共交點，則與可能有幾個交點?
(A)0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E)(一律給分)

37(B,C,D).

37. 甲、乙、丙三人玩「數支數支最多五支遊戲」，規定每人出手指頭數目為1到5支，且每人獨立出手，下列敘述哪些正確?
(A)手指頭數目總和最少1支
(B)手指頭數目總和最多15支
(C)「手指頭數目總和為9」的機率大於「手指頭數目總和為8」的機率
(D)甲、乙、丙都出3支的機率為
(E)甲出3支的機率為

38(A,C).

38. (-3,-4)為標準位置角θ終邊上一個點，請選出正確選項。
(A)θ為第三象限角
(B)180°＜θ＜270°
(C)sin6 =
(D) tanθ=
(E)點(3,4)也在θ的終邊上。

39(B,D,E).

39. 坐標平面上有一正方形，其中有一邊所在的直線斜率為5，而此正方形的對角線所在直線的斜率為何?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) 0

40(B,C).

40. 已知某種細菌，繁殖速度呈指數成長，1日後將增加2倍，且在培養血環境良好的情況下，一週內不會有死亡的情況出現，假設現在有100隻此細菌，請選出正確選項。
(A)半日後會有150隻
(B)1日後會有300隻
(C)2日後會有400隻
(D)3日後會有900隻
(E) 該菌相當於1日後增加為原來的3倍