試卷測驗 - 109 年 - 109 臺北市市立國民中學正式教師聯合甄選：數學(一般)科#85960-阿摩線上測驗

阿摩：黑髮不知勤學早，白首方悔讀書遲

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試卷測驗 - 109 年 - 109 臺北市市立國民中學正式教師聯合甄選：數學(一般)科#85960

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1(D).

51. 四個全等的正方形，如圖，其重疊部分的面積有A、B、 C平方公分，未重疊部分有24、25、26、17平方公分，則下列何者是正確的？

(A) A=6
(B) A+B=10
(C) B+C=8
(D) A+B+C=12

2(A).

52. 已知的值介於11與12之間，的值介於9與10之間，則之值的整數部分有可能為下列何者？
(A) 13
(B) 15
(C) 16
(D) 17

3(A).

53. 飲料店舉辦促銷活動：「綠茶一杯20元，每買5杯就多送2杯」。林小弟買綠茶，飲料店總共給他50杯，林小弟應該要付多少元？
(A) 720 元
(B) 740 元
(C) 760 元
(D) 780 元

4(B).

54. 如圖，池塘中的水蓮，它的莖與水面垂直於B點時，此時花開於離水面40公分高的A點，如果把花從A點直直拉到水面C點處時，花與B點的距離為80公分，則此池塘的水深大約多少公分？

(A) 50
(B) 60
(C) 70
(D) 80

5(A).

55. 從5346這個四位數中，算出各位數的數字和5+3+4+6=18，然後再對18繼續同樣動作，1+8=9，直到無法做下去為止，我們稱9為5346的數字根。依此，請問 534×641＋198的數字根為多少？
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9

6(B).

56. 平面直角坐標系中有一正三角形ABC，其邊長為6，A、B皆在 y 軸正向上且A在B的下方，C在y= x² 的圖形上，則A點的y坐標為何？
(A) 21
(B) 24
(C) 27
(D) 30

7(B).

57. 設一個長方形的面積為111555平方單位，且其長、寬均為正整數，則此長方形的周長最小為多少？
(A) 668
(B) 1336
(C) 1338
(D) 2676

8(A).

58. 惡魔島上的監獄有2020間牢房關犯人，編號分別為1、2、3、4、…、2018、2019、2020．適臨總統就職，實施特赦，獄方決定以下列方式來釋放部分犯人：
● 牢房開關按一次便打開，再按一次又關起來。
● 現在，從第 1 間開始算，只要是 1 的倍數，全部按一次；
● 然後，再從第 2 間開始，只要是 2 的倍數，再按一次。
● 依此類推，第 k 間開始，只要是 k 的倍數就再按一次。
● 如此一直到 2020 的倍數按完為止，仍開者便立即釋放。請問最後被釋放的共有多少人？
(A) 40
(B) 42
(C) 44
(D) 46

9(C).

59. 下面選項均由8個正三角形所構成的平面圖案，請問哪一個可以依格線摺成一個正八面體？如下圖。

(A)
(B)
(C)
(D)

10(B).

60. 如圖，B是圓O上一點，O是圓心，與圓O相切於A點。若 ∠ABP =30^o 且 =12 ，則的長度為何？

(A) 6
(B)
(C)
(D)

11(B).

61. 如圖，在一個四分之一圓中內切一個小圓，若四分之一圓和小圓的面積比值為k，則k值的範圍，下列何者正確？

(A) 1.3<k<1.4
(B) 1.4<k <1.5
(C) 1.5<k <1.6
(D) 1.6<k< 1.7

12(A).

62. 如圖，ABCDEF為正六邊形，已知C、D、E分別為之中點，則正六邊形ABCDEF 面積與△PQR面積的比值為何？

(A)
(B)
(C) 1
(D)

13(A).

63. 如下圖，一個正方形內接一個正三角形，已知正方形邊長為1，則正三角形的面積為何？

(A)
(B)
(C)
(D)

14(B).

64. 如圖，Δ ABC 為正三角形，內切一個大半圓和一小圓，半徑分別為R和r。若r =1，則ΔABC 的面積為多少？

(A)12
(B)
(C)36
(D)

15(D).

65. A(a ,3) 、B(1,1)、C( −2, −1) 為平面上三點，若A、B、C三點共線，則a 的值為多少？
(A) −4
(B) −1
(C) 3
(D) 4

16(C).

66. 若三直線L₁:x+3y−1=0，L₂:x-y+3=0，L3:2x+ky+1=0 共交於一點，則k的值為多少？
(A) −2
(B) 0
(C) 3
(D) 6

17(A).

67. 設x⁴+7x³+19x²+8x+14=a(x+1)⁴+b(x+1)³+c(x+1)²+d(x+1)+e，則a+b+c+d+e等於多少？
(A) 14
(B) 19
(C) 34
(D) 49

18(C).

68. 設f(x)為三次多項式，且f (1)=f(2)= 0 ，f (3)=8 ， f (0)=2 ，則 f (4) 的值為多少？
(A) 28
(B) 29
(C) 30
(D) 31

19(C).

69. 設a 、b 為實數，若二次函數y= ax²+bx+1在 x = −1時，最小值，則a 的值為多少？
(A) −1
(B) −2
(C) 2
(D) 4

20(B).

70. 若α 、β 為x²+6x+4=0的兩根，則之值為多少？
(A) −10
(B) −2
(C) 2
(D) 10

21(A).

71. 圓C 為以 A(0,3)、B(4,1) 為直徑兩端點的圓， P(3,4 ) 在圓C 上，則過 P 對圓C 所做的切線方程式為何？
(A) x+2y-11=0
(B) x-2y+5=0
(C) 2x+y-10=0
(D)2x-y-2=0

22(A).

72. 若將數據資料X中的每筆資料「乘以－3，再加10」，可得到新數據資料Y，且算得其算術平均數，標準差S_y =6 ，中位數= −17，四分位距= 7.5，則對原數據資料X而言，下列何者正確？
(A)算術平均數=10
(B)標準差= −2
(C)中位數=10
(D)四分位距= 7.5

23(A).

73. 某高中高一學生300位，數學學期成績呈現常態分布，如圖，若已知平均50分，標準差10分，則下列哪一個選項的敘述是錯誤的？

(A)不及格的學生約佔150人
(B)成績及格的學生約有48人
(C)某生成績70分，在全高一大約排前8名
(D) 60分至70分之間約40~41人

24(D).

74. 下列無窮級數何者收斂？
(A)
(B)
(C)
(D)

25(D).

75. 數列＜＞，依此規則，則第100項為多少？
(A)
(B)
(C)
(D)

26(A).

76. 路跑賽中小明領先小華10公尺，小安領先小經4公尺，小經領先小華3公尺，則小明領先小安多少公尺？
(A) 3
(B) 7
(C) 9
(D) 14

27(A).

77. 三顆草莓和一個芒果總重與10粒梅子一樣，一顆草莓和一個芒果總重與六粒梅子一樣，則一粒梅子與一個芒果重量比為何？
(A) 1：4
(B) 1：3
(C) 3：1
(D) 4：1

28(C).

78. 一條長450公分的彩帶被剪成三段，第一段和第二段的和是350公分，第二段和第三段的和是250公分，第二段長多少？
(A) 50
(B) 100
(C) 150
(D) 200

29(C).

79. 有大、小兩種紙杯，容量比為2：3；另有大、小兩桶果汁，體積比為3：5。若小桶內的果汁剛好裝滿20個大紙杯，則大桶內的果汁最多可裝滿幾個小紙杯？
(A) 30
(B) 45
(C) 50
(D) 60

30(C).

80. 有一座裝了可樂和紅茶兩種飲料的冰箱，拿走10瓶紅茶後，可樂和紅茶比為5：3，再拿走25罐可樂後，可樂和紅茶比為5：6，則原先可樂和紅茶數量相差多少？
(A) 8
(B) 9
(C) 10
(D) 11

31(B).

81. 老師在黑板上畫了一個如下圖形，然後說從圖中我們可以知道∠1+∠4=180°。老師所指的是什麼？

(A)三角形的內角和是180°
(B)平角是180°
(C)三角形的外角等於不相鄰兩內角的和
(D)等腰三角形兩底角相等

32(D).

82. 已知a為一實數，下列命題何者正確？
(A)若 a² =2，則a=
(B)若|a|=5，則a=5
(C)若 a² <4，則a<2
(D)若a<2，則a² <4

33(D).

83. 已知a、b都不是有理數，下列敘述何者正確？
(A) a + b 不是有理數
(B) ab 不是有理數
(C) 不是有理數
(D) 不是有理數

34(B).

84. 一正整數除以7餘4，此正整數的2倍再加1除以7會餘多少？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 5

35(B).

85. 已知一線段兩端點分別為A(−4,3)與B(−1,9)，若點 P 在此線段上，且 A 、 B 之距離比 P 、 B 之距離為3：2，則 P 與點(−2,4)的距離為何？
(A) 1
(B)
(C)
(D) 2

36(A).

86. 已知f(x)=a(x+3)²−9a+2的最大值為20，則a=？
(A) −2
(B) −1
(C) 1
(D) 2

37(C).

87. 已知一直角三角形斜邊長是12，則斜邊中點到直角頂點的長度為何？
(A) 3
(B) 4
(C) 6
(D) 12

38(B).

88. 若a>b > 且ab < 0 ，則為何？
(A) a+b
(B) a−b
(C) −a+b
(D) −a−b

39(D).

89. 已知y=x²-4x-12 的圖形與 x 軸交於相異兩點，則此兩點間的距離為何？
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8

40(C).

90. 在指針型的鐘面上，若時針1小時轉 x°，分針1分鐘轉 y°，秒針1秒鐘轉 z°，則 x:y:z 為何？
(A) 1：1：1
(B) 1：5：5
(C) 5：1：1
(D) 12：1：1

41(D).

91. 一直角三角形內接於一圓，下列關於此三角形的敘述何者錯誤？
(A)可能是等腰三角形
(B)斜邊就是圓的直徑
(C)可能某邊長恰好是半徑長
(D)斜邊上的高比半徑短

42(A).

92. 多項式(x²-x+1)(3x²-2x+5)+(2x³-5)除以x²-x+1之餘式為何？
(A) −7
(B) 2x−7
(C) 2x+7
(D) 2x³− 5

43(D).

93. 將100！做質因數分解，則因數3為幾次方？
(A) 33
(B) 44
(C) 47
(D) 48

44(A).

94. 若二次函數f(x)=x²+bx+c對任意實數 x， f (x+8)=f (4-x) 恆成立，則 f (2)、 f (4 )、 f (8)的大小關係為何？
(A)f (2)>f (4)>f (8)
(B)f (2)>f (4)≧f (8)
(C)f (2)<f (4)≦f (8)
(D)f (2)<f (4)<f (8)